Vamos lá.

Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

E = log2(9) * log3(4)

E = log(9)/log(2) * log(4)/log(3)

E = log(9)/log(3) * log(4)/log(2)

E = 2*2 = 4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Mestre Albert

Resposta:

A resposta é [tex]\mathbf{E = 4}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]E=\log_2 9\;.\;\log_3 4[/tex]

Usando a propriedade de mudança de base dos logaritmos e escolhendo a nova base como 5 por exemplo, temos

[tex]E=\dfrac{\log_5 9}{\log_5 2}\;.\;\dfrac{\log_5 4}{\log_5 3}\\\\\\E=\dfrac{\log_5 3^2}{\log_5 2}\;.\;\dfrac{\log_5 2^2}{\log_5 3}\\\\\\E=\dfrac{2\;.\;\log_5 3}{\log_5 2}\;.\;\dfrac{2\;.\;\log_5 2}{\log_5 3}\\\\\\E=\dfrac{2\;.\;\log_5 3}{\log_5 3}\;.\;\dfrac{2\;.\;\log_5 2}{\log_5 2}\\\\\\E=2\;.\;\dfrac{\log_5 3}{\log_5 3}\;.\;2\;.\;\dfrac{\log_5 2}{\log_5 2}\\\\\\E=2\;.\;2\\\\\\\boxed{E=4}[/tex]