A função dada é L(x) = -x^2 - 2x + 8. Para encontrar as raízes da função, podemos resolver a equação -x^2 - 2x + 8 = 0. Essa é uma equação do segundo grau e pode ser resolvida usando a fórmula geral para equações do segundo grau: x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a), onde a=-1, b=-2 e c=8.
Substituindo esses valores na fórmula geral, temos:
x = (-(-2) ± √((-2)^2-4*(-1)*8)) / (2*(-1))
x = (2 ± √(4+32)) / (-2)
x = (2 ± √(36)) / (-2)
x = (2 ± 6) / (-2)
Isso nos dá duas soluções: x1 = (2 + 6)/(-2) = -4 e x2 = (2 - 6)/(-2) = 2.
Para fazer o estudo dos sinais da função, podemos analisar o sinal de L(x) em cada um dos intervalos definidos pelas raízes. Para x < -4, L(x) é positivo. Para -4 < x < 2, L(x) é negativo. E para x > 2, L(x) é positivo.
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A função dada é L(x) = -x^2 - 2x + 8. Para encontrar as raízes da função, podemos resolver a equação -x^2 - 2x + 8 = 0. Essa é uma equação do segundo grau e pode ser resolvida usando a fórmula geral para equações do segundo grau: x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a), onde a=-1, b=-2 e c=8.
Substituindo esses valores na fórmula geral, temos:
x = (-(-2) ± √((-2)^2-4*(-1)*8)) / (2*(-1))
x = (2 ± √(4+32)) / (-2)
x = (2 ± √(36)) / (-2)
x = (2 ± 6) / (-2)
Isso nos dá duas soluções: x1 = (2 + 6)/(-2) = -4 e x2 = (2 - 6)/(-2) = 2.
Para fazer o estudo dos sinais da função, podemos analisar o sinal de L(x) em cada um dos intervalos definidos pelas raízes. Para x < -4, L(x) é positivo. Para -4 < x < 2, L(x) é negativo. E para x > 2, L(x) é positivo.
Espero que isso ajude!