Desenvolva os cálculos, aplicando as prioridades operatórias dos logaritmos abaixo:
[tex] log( \frac{b}{10a} ) [/tex]
[tex] log_{3}( \frac{ab}{c} )[/tex]
[tex] log_{5}( \frac{5a}{bc} )[/tex]
[tex] log_{2}( \frac{abc}{d} ) [/tex]
[tex] log( \frac{b}{10a} ) [/tex]
[tex] log_{3}( \frac{ab}{c} )[/tex]
[tex] log_{5}( \frac{5a}{bc} )[/tex]
[tex] log_{2}( \frac{abc}{d} ) [/tex]
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Resposta:
log(100) + log(1000) - log(10000) = log(100 * 1000) - log(10000)
= log(10^4) - log(10^4)
= log(10^4 / 10^4)
= log(1)
= 0
Explicação:
A ordem de operações para logaritmos é a seguinte:
Exponenciação:
log(a^b) = b * log(a)
Multiplicação e divisão:
log(a * b) = log(a) + log(b)
log(a / b) = log(a) - log(b)
Adição e subtração:
log(a + b) = log(a) + log(b)
log(a - b) = log(a) - log(b)
No primeiro passo, aplicamos a propriedade da multiplicação de logaritmos:
log(a * b) = log(a) + log(b)
No segundo passo, aplicamos a propriedade da divisão de logaritmos:
log(a / b) = log(a) - log(b)
No terceiro passo, aplicamos a propriedade da potência de logaritmos:
log(a^b) = b * log(a)
No quarto passo, aplicamos a definição de logaritmo:
log(a) = b se e somente se a = 10^b
Portanto, o resultado final é 0.
Resposta alternativa:
Outra forma de resolver esse problema é usando a propriedade de logaritmos com base 10:
log(a) = log(a) / log(10)
Usando essa propriedade, podemos reescrever a expressão original da seguinte forma:
log(100) + log(1000) - log(10000) = log(100 * 1000) - log(10000)
= log(10^4) - log(10^4)
= log(10^4) / log(10^4) - log(10^4) / log(10^4)
= 1 - 1
= 0
O resultado final é o mesmo.