Resposta:

(a) Para encontrar a fração geratriz de 12,1111..., primeiro denotamos x como sendo igual a essa dízima:

x = 12,1111...

Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos:

10x = 121,1111...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

9x = 109

Portanto, a fração geratriz de 12,1111... é 109/9.

(b) Para encontrar a fração geratriz de 1,231231231..., denotamos x como sendo igual a essa dízima:

x = 1,231231231...

Multiplicando ambos os lados por 1000, obtemos:

1000x = 1231,231231231...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

999x = 1230

Portanto, a fração geratriz de 1,231231231... é 1230/999, que pode ser simplificada para 410/333.

(c) Para encontrar a fração geratriz de 3,424242..., primeiro denotamos x como sendo igual a essa dízima:

x = 3,424242...

Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos:

100x = 342,4242...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

99x = 339

Portanto, a fração geratriz de 3,424242... é 339/99, que pode ser simplificada para 113/33.

(d) Para encontrar a soma a+b+c+d, precisamos primeiro encontrar as frações geratrizes de 2,333... e 21,121212...

Denotando x como sendo igual a 2,333..., temos:

10x = 23,333...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

9x = 21

Portanto, a fração geratriz de 2,333... é 21/9, que pode ser simplificada para 7/3.

Denotando y como sendo igual a 21,121212..., temos:

100y = 2112,121212...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

99y = 2091

Portanto, a fração geratriz de 21,121212... é 2091/99, que pode ser simplificada para 233/11.

Assim, a soma a+b+c+d é igual a:

7/3 + 21/11 + 113/33 + 233/11

Para somar essas frações, precisamos encontrar o MMC dos denominadores:

3 = 3 x 1

11 = 11 x 1

33 = 11 x 3

MMC(3, 11, 33) = 33

Então, temos:

7/3 + 21/11 + 113/33 + 233/11 = (77/33) + (99/33) + (419/33) + (759/33) = 1554/33

Portanto, a soma a+b+c+d é igual a 1554/33, que pode ser simplificada para 46/1.

Explicação passo a passo: