Três tipos importantes de funções são as injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Essas classificações são cruciais para compreender como as funções se comportam em termos de mapeamento de elementos. Considere uma função f:R→R, onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função? A função f não é definida. A função f é injetora, mas não é sobrejetora. A função f não é nem injetora nem sobrejetora. A função f é injetora e sobrejetora. A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
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Resposta:
A resposta correta é (E) A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
Explicação:
Para verificar se uma função f:R→R é injetora, basta verificar se para dois elementos distintos x1 e x2 do domínio de f, f(x1) ≠ f(x2). No caso da função f(x)=2x+1, temos que f(x1) = f(x2) se e somente se 2x1 + 1 = 2x2 + 1. Resolvendo essa equação, temos que x1 = x2. Portanto, a função f não é injetora, pois dois elementos distintos do domínio podem ser mapeados para o mesmo elemento do contradomínio.
Para verificar se uma função f:R→R é sobrejetora, basta verificar se para todo elemento y do contradomínio, existe um elemento x do domínio tal que f(x) = y. No caso da função f(x)=2x+1, temos que para todo elemento y do contradomínio, existe um elemento x do domínio tal que f(x) = y. Isso ocorre porque para todo y do contradomínio, podemos encontrar um x do domínio tal que 2x+1 = y. Portanto, a função f é sobrejetora.
Portanto, a resposta correta é (E) A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
Aqui estão alguns exemplos para ilustrar as afirmações:
A afirmação "A função f não é definida" é falsa, pois a função f é definida para todo elemento do domínio, que é o conjunto dos números reais.
A afirmação "A função f é injetora, mas não é sobrejetora" é verdadeira, pois a função f não é injetora, mas é sobrejetora.
A afirmação "A função f não é nem injetora nem sobrejetora" é falsa, pois a função f é sobrejetora.
A afirmação "A função f é injetora e sobrejetora" é falsa, pois a função f não é injetora.
Conforme gabarito Estácio
Resposta:
A função f é injetora e sobrejetora.
Explicação:
A função f(x)=2x+1 é injetora porque cada valor diferente de x resulta em um valor diferente de
f(x), e é sobrejetora porque para qualquer valor em R, existe um valor correspondente em R de acordo com f(x).