Para resolver este problema, podemos usar o conceito de translação circular. A translação circular é o movimento de um objeto em uma trajetória circular. O objeto pode ser uma partícula, uma roda ou qualquer outro corpo.

A velocidade linear de um objeto em translação circular é dada por:

V = ωR

onde V é a velocidade linear, ω é a velocidade angular e R é o raio da trajetória circular.

Sabemos que V1 = 2,5 * V2, portanto:

V1 = 2,5 * V2

V1 = 2,5 * (ω2 * R2)

V1 = 2,5 * ω2 * R2

Agora, podemos estabelecer a seguinte relação entre V1, ω1 e R1:

V1 = ω1 * R1

Substituindo a expressão de V1 na equação acima, temos:

ω1 * R1 = 2,5 * ω2 * R2

Como não sabemos o valor de ω1 e ω2, podemos dividir a equação por ω2:

ω1/ω2 * R1 = 2,5 * R2

Como R1 é o que queremos calcular, podemos dividir a equação por R2:

(ω1/ω2) = 2,5

Portanto, R1 = R2 / (ω1/ω2) = R2 * (ω2/ω1) = R2 / (1/(2,5)) = R2 * 2,5 = 5 cm * 2,5 = 12,5 cm.

Assim, a resposta correta é a opção (d) 12,5 cm.

Realizando os cálculos, podemos concluir que o valor de R₁ é igual a 8,3cm.

Movimentos circulares

É o tipo de movimento na qual um corpo percorre uma trajetória circular.

Em movimentos circulares as velocidades linear e angular são constantes.

• A velocidade linear se refere à rapidez com que o corpo se desloca.
• Já a velocidade angular indica o quão rápido o corpo gira em relação ao eixo.

Para calcularmos a velocidade linear aplicamos a seguinte fórmula:

[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{V=\omega~.~R}$}}[/tex]

Em que:

[tex]\displaystyle\text{$\mathsf{V=velocidade~linear}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{\omega=velocidade~angular}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{R=raio}$}[/tex]

Resolução do exercício

Como os pontos estão situados na mesma superfície, a velocidade angular deve ser a mesma (ω₁ = ω₂).

Já a velocidade linear dos pontos será diferente. Para o ponto 1, teremos:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{V_{1}=\omega_{1}~.~R_{1}}$}[/tex]

Como V₁ é 2,5 maior que V₂, podemos substituir:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{V_{1}=\omega_{1}~.~R_{1}}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{2,5V_{2}=\omega_{1}~.~R_{1}}$}}[/tex]

Já em relação ao ponto 2, a velocidade linear será:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{V_{2}=\omega_{2}~.~R_{2}}$}[/tex]

Sabendo que R₂ dista 5cm da superfície, teremos que seu valor será igual a (R₁ - 5cm). Logo, podemos substituir:

[tex]V_{2}=\omega_{2}~.~R_{2}\\V_{2}=\omega_{2}~.~(R_{1}-5)[/tex]

Agora devemos isolar a velocidade angular:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{V_{2}=\omega_{2}~.~(R_{1}-5)}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{\omega_{2}=\dfrac{V_{2}}{(R_{1}-5)}}$}}[/tex]

Como ω₁ = ω₂, basta substituir:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{2,5V_{2}=\omega_{1}~.~R_{1}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2,5V_{2}=\dfrac{V_{2}}{R_{1}-5}~.~R_{1}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2,5V_{1}~.~(R_{1}-5)=V_{2}~.~R_{1}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2,5\backslash\!\!\!\!V_{2}~.~R_{1}-12,5\backslash\!\!\!\!V_{2}=\backslash\!\!\!\!V_{2}~.~R_{1}}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2,5R_{1}-12,5=R_{1}}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{-12,5=R_{1}-2,5R_{1}}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{-12,5=-1,5R_{1}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{R_{1}=\dfrac{-12,5}{-1,5}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{R_{1}\approx8,3cm}$}}[/tex]

Logo, o valor de R₁ é igual a 8,3cm.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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