Um biólogo realiza em seu laboratório uma experiência com uma cultura de bactérias cuja população dobra a cada dia. No primeiro dia de trabalho o biólogo reuniu 100 bactérias em um ambiente com os nutrientes necessários. No segundo dia havia 200 bactérias, no terceiro 400 bactérias e assim por diante. Como esses números aumentam rapidamente considere que é, aproximadamente, igual a 1000. O número de bactérias no 20º dia de trabalho é cerca de: a) 200 mil. d) 200 milhões. b) 5 milhões. e) 1 bilhão. c) 50 milhões.
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Resposta:
Resposta: c) 50 milhões
Explicação passo a passo:
Olá!
Conforme o enunciado, o biólogo iniciou seus estudos com uma população de 100 bactérias.
No segundo dia havia 200 bactérias.
No terceiro dia havia 400 bactérias.
Então temos:
Primeiro dia: [tex]100\cdot2^{1-1}=100\cdot2^{0}=100\cdot1=100[/tex]
Segundo dia: [tex]100\cdot2^{2-1}=100\cdot2^{1}=100\cdot2=200[/tex]
Terceiro dia: [tex]100\cdot2^{3-1}=100\cdot2^{2}=100\cdot4=400[/tex]
Conseguiu perceber um padrão? Podemos modelar matematicamente com a fórmula:
[tex]P=n\cdot2^{d-1}[/tex]
Onde P = população; n = número inicial de bactérias; d = número de dias após começar.
Assim, no 20° dia de cultivo de batérias teremos:
[tex]P=100\cdot2^{20-1}[/tex]
[tex]P=100\cdot2^{19}[/tex]
[tex]P=100\cdot524288[/tex]
[tex]P=52428800[/tex]
Chegamos ao impressionante valor de 52.248.800 bactérias, que de acordo com o exercício, iremos aproximar para 50 milhões.
Espero ter lhe ajudado.
Abraços!