Uma das raízes da equação x² - x - a = 0 é também raiz da equação: x² + x = (a +20) = 0. Qual é o valor de a?
a) a = 10
b) a = 20
c) a = -20
d) a = 90
e) a = -9
a) a = 10
b) a = 20
c) a = -20
d) a = 90
e) a = -9
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Resposta:
Digamos que K seja a raiz das equações:
x² - x - a = 0
x² + x - (a + 20) = 0
Substituindo K nas equações temos:
k² - k - a = 0 --> k² = k + a ( I )
k² + k - (a+20) = 0 ( II )
Assim fazendo ( I ) em ( II ):
(k + a) + k - a - 20 = 0 --> k = 10
Substituindo K = 10 na equação ( I ):
100 - 10 - a = 0
a = 90