Resposta:

c) a = -20

Podemos observar isso da seguinte forma:

Começamos com a equação x² - x - a = 0

Sabemos que uma das raízes desta equação é também raiz da equação x² + x (a +20) = 0

Então, se x é uma raiz da equação x² - x - a = 0, então x é também raiz da equação x² + x (a +20) = 0

Substituindo x na segunda equação, temos: x² + x (a +20) = 0

Simplificando, temos: x² + xa + x*20 = 0

Como x é raiz da primeira equação, então x² - x - a = 0

Então, x² = x + a

Substituindo x² na equação 5, temos: (x + a) + xa + x*20 = 0

Simplificando, temos: x² + xa + x20 = x + a + xa + x20 = 0

Portanto, x + a + xa + x*20 = 0

Como x não é igual a zero, então xa + x*20 = -x - a

Como xa + x*20 = -x - a, então -x - a = -x - a

Assim, xa + x*20 = -x - a = -x - a

Concluímos que a = -20

Olá!

Resposta:

Para encontrar o valor de a, podemos igualar as raízes das duas equações.

A primeira equação é: x² - x - a = 0, cujas raízes são: x = (1 ± √(1 + 4a))/2

A segunda equação é: x² + x (a +20) = 0, cujas raízes são: x = -(a + 20) e x = 0

Sabemos que uma das raízes das equações é comum, portanto:

(1 ± √(1 + 4a))/2 = -(a + 20) ou (1 ± √(1 + 4a))/2 = 0

Resolvendo as duas equações temos:

a = -20, logo a resposta é c) a = -20

Espero ter ajudado!

Se puder, dê o coraçãozinho e sua nota. Muito obrigado!