Uma técnica de integração bastante utilizada em cálculo diferencial e integral é o método da mudança de variável para integração. Assim, após uma mudança de variável, é possível aplicar métodos básicos de integração.
Frente a isso, utilize o método da mudança de variável para resolver a integral integral com 0 subscrito com 1 sobrescrito numerador 2 x sobre denominador x ao quadrado espaço mais espaço 1 fim da fração.
Alternativas
A) l n parêntese esquerdo 1 menos x ao quadrado parêntese direito mais C.
B) numerador l n parêntese esquerdo 1 menos x ao quadrado parêntese direito mais C sobre denominador 2 fim da fração.
C) 1 menos x ao quadrado mais C.
D) 1 mais x ao quadrado menos C.
E) ln(2).
Frente a isso, utilize o método da mudança de variável para resolver a integral integral com 0 subscrito com 1 sobrescrito numerador 2 x sobre denominador x ao quadrado espaço mais espaço 1 fim da fração.
Alternativas
A) l n parêntese esquerdo 1 menos x ao quadrado parêntese direito mais C.
B) numerador l n parêntese esquerdo 1 menos x ao quadrado parêntese direito mais C sobre denominador 2 fim da fração.
C) 1 menos x ao quadrado mais C.
D) 1 mais x ao quadrado menos C.
E) ln(2).
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Aplicando a substituição simples na integral, temos como resposta ln(2).
Integral de uma função
Para resolver essa integral, vamos definir a variável u como:
[tex]$$\Large\displaystyle u = x^2 + 1$$[/tex]
A derivada de u é:
[tex]$$\Large\displaystyle du = 2x \, dx$$[/tex]
Aplicando a mudança de variável, temos:
[tex]$$\Large\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{2x}{x^2 + 1} dx = \int_{1}^{2} \frac{1}{u} \, du$$[/tex]
Essa integral é bem conhecida e tem a seguinte solução:
[tex]$$\Large\displaystyle\int_{1}^{2} \frac{1}{u} \, du = \ln(u) \bigg|_{1}^{2}$$[/tex]
Portanto, a solução da integral é:
[tex]$$\Large\displaystyle\int_{1}^{2} \frac{1}{u} \, du = \ln(u) \bigg|_{1}^{2}$$\ln(2) - \ln(1) = \boxed{\ln(2)}$$[/tex]
Saiba mais sobre Integral de uma função:https://brainly.com.br/tarefa/20789900
#SPJ1