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Explicação passo-a-passo:

Para resolver este problema, podemos usar a equação de taxa de fluxo de entrada e saída. A taxa de fluxo de entrada é dada pelas duas torneiras juntas, enquanto a taxa de fluxo de saída é dada pela válvula.

Vamos chamar a taxa de fluxo da primeira torneira de R1, a taxa de fluxo da segunda torneira de R2 e a taxa de fluxo da válvula de R3.

Sabemos que:

R1 = 1/8 tanque/h (a primeira torneira enche o tanque em 8 horas)

R2 = 1/6 tanque/h (a segunda torneira enche o tanque em 6 horas)

R3 = 1/2 tanque/h (a válvula esvazia o tanque em 2 horas)

A taxa de fluxo total de entrada é a soma das taxas de fluxo das torneiras:

R = R1 + R2 = 1/8 + 1/6 = 3/24 tanque/h

A taxa de fluxo total de saída é dada pela válvula:

R = R3 = 1/2 tanque/h

Para encontrar o tempo necessário para encher o tanque, dividimos a capacidade do tanque pela diferença entre a taxa de fluxo de entrada e a taxa de fluxo de saída.

T = Tanque / (R - R) = Tanque / (3/24 - 1/2) = Tanque / (-1/24) = -24 horas

Como o resultado é negativo, isso indica que o tanque nunca será enchido, pois a taxa de saída é maior que a taxa de entrada.

Em resumo, ao abrir simultaneamente as duas torneiras e a válvula, o tanque nunca será enchido, pois a taxa de saída é maior que a taxa de entrada.

Resposta:

Explicação passo a passo:

1 --> significa o tanque cheio

t'(8h) -----> 1

t'(1h) -------> 1/8 do tanque

==//==

t''(6h) -----> 1

t''(1h) -------> 1/6 do tanque

==//==

v(2h) ---> 1

v(1h) ----> 1/2

==//==

(t' + t'' - v)(xh) ----> 1

(t' + t'' - v)(1h) ----> 1/x

==//==

agora observa somente onde tem 1h e substitui em (t' + t'' - v)(1h) ----> 1/x.

1/8 + 1/6 - 1/2 = 1/x

(3+4-12)/24 = 1/x

-5/24 = 1/x

x=-24/5

devido ao sinal negativo podemos concluir que o tanque jamais encherá.