Resposta:

[tex]\sf\displaystyle\int\sf f(x)\,dx=\displaystyle\int\sf (x^2+cos\,x)dx[/tex]

[tex]\sf\displaystyle\int\sf f(x)\,dx=\displaystyle\int\sf x^2dx+\displaystyle\int\sf cos\,x\,dx[/tex]

Lembre-se que integração é a operação inversa da derivação. Sendo assim, temos que:

[tex]\sf\displaystyle\int\sf f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+c_1+sen\,x+c_2[/tex]

[tex]\red{\sf\displaystyle\int\sf f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+sen\,x+C,~c_1+c_2=C\in\mathbb{R}}[/tex]

Letra B

Pois veja que:

• [tex]\sf \dfrac{d}{dx}\bigg(\dfrac{x^3}{3}+c\bigg)=\dfrac{d}{dx}\bigg(\dfrac{x^3}{3}\bigg)+\dfrac{d}{dx}(c)=\dfrac{3\cdot x^{3-2}}{3}+0=x^2dx[/tex]
• [tex]\sf \dfrac{d}{dx}(sen\,x+c)=\dfrac{d}{dx}(sen\,x)+\dfrac{d}{dx}(c)=cos\,x+0=cos\,x\,dx[/tex]

Sendo ''c'' uma constante real.