(v_{n}) est la suite définie sur N par:
v_{n} = 2n ^ 2 + n - 3 .
a) Déterminer une fonction f définie sur [ 0 ;+ infty[ telle que pour tout entier naturel n, v_{n} = f(n) . b) Étudier le sens de variation de f sur [ 0 ;+ infty[ c) En déduire le sens de variation de la suite (v_{n})
Je n'arrive pas à comprendre j'ai besoin d'aide s'il vous plaît
v_{n} = 2n ^ 2 + n - 3 .
a) Déterminer une fonction f définie sur [ 0 ;+ infty[ telle que pour tout entier naturel n, v_{n} = f(n) . b) Étudier le sens de variation de f sur [ 0 ;+ infty[ c) En déduire le sens de variation de la suite (v_{n})
Je n'arrive pas à comprendre j'ai besoin d'aide s'il vous plaît
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a) Pour déterminer la fonction f définie sur [0;+∞[ telle que v_n = f(n), vous devez simplement remplacer n par x dans l'expression de v_n :
f(x) = 2x^2 + x - 3.
b) Pour étudier le sens de variation de f sur [0;+∞[, vous devez déterminer la dérivée de f par rapport à x, puis analyser les variations de cette dérivée.
La dérivée de f par rapport à x est : f'(x) = 4x + 1.
Pour étudier le sens de variation de f, observez le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;+∞[. Si f'(x) est positif, alors f est croissante, et si f'(x) est négatif, alors f est décroissante.
Dans ce cas, f'(x) = 4x + 1 est positif pour x > -1/4 (car 4x + 1 > 0 lorsque x > -1/4).
Donc, f est croissante sur [0;+∞[.
c) Puisque f est croissante sur [0;+∞[, cela signifie que la suite (v_n) est également croissante, car v_n = f(n) et n est un entier naturel.
En résumé :
a) f(x) = 2x^2 + x - 3.
b) f est croissante sur [0;+∞[.
c) La suite (v_n) est croissante.