Bonsoir à tous j’ai un exercice en mathématiques à rendre pour demain et je n’y arrive pas un peu d’aide serait sympa merci ! Un parachutiste chutait à la vitesse de 66 m.s−1 avant d'ouvrir son parachute.
v(t) est sa vitesse de chute , en m.s−1 , t secondes après l'ouverture de celui-ci. Les frottements de l'air croissent rapidement avec la vitesse et pour tout t ≥ 0 , v ' (t )+ g v 2 (t )= g où g ≈ 9,81 est la
constante gravitationnelle .
1) f est la fonction définie sur [0;+∞[ par f (t )= 1/v(t)-6
a) Après avoir exprimé v2(t) en fonction de f(t) , exprimer v '(t) en fonction de f (t) et f '(t) b) En déduire que f est solution d'une équation différentielle (E) du type y ' =ay +b . On donnera a
et b en fonction de g
2) En déduire alors l'expression de la fonction v.
3) Etudier la limite de v en +∞ et interpréter ce résultat.
v(t) est sa vitesse de chute , en m.s−1 , t secondes après l'ouverture de celui-ci. Les frottements de l'air croissent rapidement avec la vitesse et pour tout t ≥ 0 , v ' (t )+ g v 2 (t )= g où g ≈ 9,81 est la
constante gravitationnelle .
1) f est la fonction définie sur [0;+∞[ par f (t )= 1/v(t)-6
a) Après avoir exprimé v2(t) en fonction de f(t) , exprimer v '(t) en fonction de f (t) et f '(t) b) En déduire que f est solution d'une équation différentielle (E) du type y ' =ay +b . On donnera a
et b en fonction de g
2) En déduire alors l'expression de la fonction v.
3) Etudier la limite de v en +∞ et interpréter ce résultat.
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