A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
1. A função y = cos(x) + sen(x) é solução da equação diferencial y + 4y = cos(2x)
II. A função y = e-x/2 é solução da equação diferencial 2y + y = 0
III. A função y = x + 1 é solução da equação diferencial xy' - 4y = 0
IV. A função y = x ln(x),x > 0 é solução da equação diferencial xy"+y' - y / x = 2
É correto o que se afirma em:
a. II e IV, apenas.
b. III e IV, apenas.
c. I, III e IV, apenas.
d. l,ll e lll , apenas
e l e lll, apenas
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
1. A função y = cos(x) + sen(x) é solução da equação diferencial y + 4y = cos(2x)
II. A função y = e-x/2 é solução da equação diferencial 2y + y = 0
III. A função y = x + 1 é solução da equação diferencial xy' - 4y = 0
IV. A função y = x ln(x),x > 0 é solução da equação diferencial xy"+y' - y / x = 2
É correto o que se afirma em:
a. II e IV, apenas.
b. III e IV, apenas.
c. I, III e IV, apenas.
d. l,ll e lll , apenas
e l e lll, apenas
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Lista de comentários
I. Substituindo y = cos(x) + sen(x) e y' = -sen(x) + cos(x) na equação diferencial y + 4y = cos(2x), temos:
cos(x) + sen(x) + 4(cos(x) + sen(x)) = cos(2x)
Simplificando:
5cos(x) + 5sen(x) = cos(2x)
Que não é uma identidade trigonométrica verdadeira. Portanto, a afirmativa I é falsa.
II. Substituindo y = e^(-x/2) e y' = -(1/2)e^(-x/2) na equação diferencial 2y + y = 0, temos:
2e^(-x/2) + e^(-x/2) = 0
Simplificando:
3e^(-x/2) = 0
Que é verdadeiro, já que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto, a afirmativa II é verdadeira.
III. Substituindo y = x + 1 e y' = 1 na equação diferencial xy' - 4y = 0, temos:
x - 4(x + 1) = 0
Simplificando:
-3x - 4 = 0
Que não é verdadeiro para qualquer valor de x. Portanto, a afirmativa III é falsa.
IV. Substituindo y = x ln(x) e y' = ln(x) + 1 na equação diferencial xy'' + y' - y/x = 2, temos:
x(ln(x) + 1) + ln(x) + 1 - (x ln(x))/x = 2
Simplificando:
2ln(x) + 2 = 2
Que é verdadeiro para x = e^(-1). Portanto, a afirmativa IV é verdadeira.
Assim, as afirmativas corretas são II e IV, apenas, e a alternativa correta é a letra a.