X
Dar
J'applique
1 On considère la fonction f définie sur R par 32
de courbe représentative C.
f(x)=x²-2x-3,
1.
1. Justifier que le point A(-2;5) appartient à C.
re
2. a. Quelle est l'ordonnée du point B de la courbe 2.
d'abscisse 2?
re
b. Existe-t-il un autre point de la courbe ayant la 3-
même ordonnée que B?
le
3. Tracer la courbe & à la calculatrice et vérifier les
résultats précédents.
O
re
Dar
J'applique
1 On considère la fonction f définie sur R par 32
de courbe représentative C.
f(x)=x²-2x-3,
1.
1. Justifier que le point A(-2;5) appartient à C.
re
2. a. Quelle est l'ordonnée du point B de la courbe 2.
d'abscisse 2?
re
b. Existe-t-il un autre point de la courbe ayant la 3-
même ordonnée que B?
le
3. Tracer la courbe & à la calculatrice et vérifier les
résultats précédents.
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Pour justifier que le point A(-2;5) appartient à C, il faut vérifier que le point A respecte l'équation de la fonction f. Pour cela, on peut remplacer x par -2 dans l'équation de f pour obtenir :
f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5
Comme f(-2) = 5, le point A(-2;5) appartient bien à la courbe C.
2a. Pour trouver l'ordonnée du point B de la courbe C d'abscisse 2, il faut remplacer x par 2 dans l'équation de f :
f(2) = 2^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3
L'ordonnée du point B de la courbe C d'abscisse 2 est donc -3.
2b. Pour savoir s'il existe un autre point de la courbe ayant la même ordonnée que B, il faut vérifier s'il existe un autre x tel que f(x) = -3. On peut résoudre l'équation f(x) = -3 en effectuant les opérations suivantes :
x^2 - 2x - 3 = -3
x^2 - 2x - 6 = 0
(x-3)(x+2) = 0
x = 3 ou x = -2
Il existe donc deux points de la courbe C ayant la même ordonnée que B, à savoir le point A(-2;5) et le point D(3,-3).
Pour tracer la courbe C à la calculatrice, il faut entrer l'équation de la fonction f dans l'application de tracé de courbes. En utilisant une échelle adaptée, on peut vérifier que les points A(-2;5) et B(2;-3) appartiennent bien à la courbe C. On peut également vérifier qu'il existe bien un autre point D(3,-3) ayant la même ordonnée que B.
J’espère avoir pu t’aider