Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier.
1. On considère les fonctions f et g définie par f(x)= 2/x+1. (x≠-1) et g(x)=x-3 Dans un repère du plan, on note Cf et Cg leurs courbes représentatives. AFFIRMATION 1: sur l'intervalle [0;2], Cf est au-dessus de Cg.
2. Soient p et q deux réels strictement positifs, tels que p<q.
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=px²+2qx+p.
AFFIRMATION 2: f admet toujours 2 racines.
1. On considère les fonctions f et g définie par f(x)= 2/x+1. (x≠-1) et g(x)=x-3 Dans un repère du plan, on note Cf et Cg leurs courbes représentatives. AFFIRMATION 1: sur l'intervalle [0;2], Cf est au-dessus de Cg.
2. Soient p et q deux réels strictement positifs, tels que p<q.
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=px²+2qx+p.
AFFIRMATION 2: f admet toujours 2 racines.
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Réponse :
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier.
1. On considère les fonctions f et g définie par f(x)= 2/x+1. (x≠-1) et g(x)=x-3 Dans un repère du plan, on note Cf et Cg leurs courbes représentatives.
AFFIRMATION 1: sur l'intervalle [0;2], Cf est au-dessus de Cg.
f(x) - g(x) = 2/(x+1) - (x - 3)
= (2 - (x - 3)(x + 1))/(x + 1)
= (2 - (x² - 2x - 3)/(x + 1)
= (2 - x² + 2x + 3)/(x + 1)
= (- x² + 2x + 5)/(x + 1) or x + 1 > 0 car x ∈ [0 ; 2]
Δ = 4 + 20 = 24 > 0 donc l'affirmation 1 est fausse
2. Soient p et q deux réels strictement positifs, tels que p<q.
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=px²+2qx+p.
AFFIRMATION 2: f admet toujours 2 racines. VRAIE
car Δ = 4q² - 4p² = 4(q² - p²) = 4(q - p)(q+p) or q + p > 0
et p < q ⇔ 0 < q - p ⇔ q - p > 0 DONC Δ > 0
Explications étape par étape :