raízes reais de 2x²+5x+h-5=0 são tais que uma delas é igual ao inverso da outra
(x'#1/x")nessas condições, determine o valor de h.
(x'#1/x")nessas condições, determine o valor de h.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Resposta:
o valor de h é 7.
Explicação passo a passo:
Primeiramente, precisamos saber quais são os coeficientes dessa equação.
Uma equação do segundo grau possui a seguinte estrutura:
ax² + bx + c = 0
Assim, na equação dada, temos os seguintes coeficientes:
2x² + 5x + h - 5 = 0
a = 2
b = 5
c = h - 5
Agora que definimos os coeficientes, vamos à resolução:
Como o problema diz que as raízes são inversas, então o produto delas é igual a 1. Observe:
[tex]x = \dfrac{1}{x}\to x\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{x}=1[/tex]
O produto das raízes de uma equação do segundo grau é dado pela fórmula p = c/a, temos:
p = c/a
Como dissemos, o produto p é igual a 1, então temos:
[tex]1 = \dfrac{c}{a}\\\\\\1 = \dfrac{h-5}{a}\\\\\\1 = \dfrac{h-5}{2}\to h-5=2\to h=2+5\to h=7[/tex]
Portanto, o valor de h é 7.
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "h" de modo que uma das raízes é inverso multiplicativo da outra na equação do segundo grau "2x² + 5x + h - 5 = 0" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf h = 7\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação do segundo grau da na questão:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x^{2} + 5x + h - 5 = 0\end{gathered}$}[/tex]
Sendo os coeficientes:
[tex]\Large\begin{cases} a = 2\\b = 5\\c = h - 5\end{cases}[/tex]
Nós sabemos que o condição necessária e suficiente para que uma das raízes da equação do segundo grau seja inverso multiplicativo da outra é que o produto dessas raízes seja igual à unidade, isto é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x' \cdot x'' = 1\end{gathered}$}[/tex]
Sabendo, que a relação de Girard, com ênfase no produto das raízes, nos diz que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x' \cdot x'' = \frac{c}{a}\end{gathered}$}[/tex]
Desta forma, temos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}x' \cdot x'' & = 1\\\frac{c}{a} & = 1\\\frac{h - 5}{2} & = 1\\h - 5 & = 2\\h & = 2 + 5\\h & = 7\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, o valor de "h" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} h = 7\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: