Após considerar a adição de polinômios e resolver as equações do segundo grau nas duas questões, concluímos que os resultados para as questões são:

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Operações com polinômios e equações do segundo grau

Para somar frações com polinômios nos denominadores, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles, e dividir por cada denominador, multiplicando em seguida pelo numerador; assim como fazemos com os números naturais.

No caso das questões do enunciado, ambas cairão em equações do segundo grau, que tem a forma ax² + bx + c = 0 e utilizaremos Bháskara para encontrar os valores de x.

Passo a passo:

• Questão a)

[tex]\dfrac{5}{(x-3)} -\dfrac{30}{(x^{2} -9)} =1~~~~~\to ~~~~ \dfrac{5}{(x-3)} -\dfrac{30}{(x+3)\cdot (x-3)} =1\\ \\ \\\\ \dfrac{5\cdot(x+3)-1\cdot30}{(x+3)\cdot (x-3)} =1~~~~~\to ~~~~\dfrac{5x-15}{(x+3)\cdot (x-3)} =1\\ \\ \\ \\ 5x-15=(x+3)\cdot (x-3)\\ \\ 5x-15=x^{2} -9\\ \\ x^{2} -5x-9+15=0\\ \\ \\ x^{2} -5x+6=0~~~~~Bhaskara[/tex]

[tex]\Delta=b^{2} -4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6\\ \Delta=25-24\\ \Delta=1[/tex]

[tex]x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1} }{2\cdot 1} ~~~\to ~~~~x=\dfrac{5\pm 1}{2} ~~~\to ~~~\boxed{x'=3~~~e ~~~x''=2}[/tex]

• Questão b)

[tex]\dfrac{2}{x^{2} -4} -\dfrac{1}{x\cdot(x-2)} +\dfrac{x-4}{x\cdot(x+2)} =0\\ \\ \\\\ \dfrac{2}{x^{2} -4} -\dfrac{1}{x^{2} -2x} +\dfrac{x-4}{x^{2} +2x} =0\\ \\ \\\\ \dfrac{2\cdot(-4)-1\cdot(-2x)+2x\cdot(x-4)}{x^{2} } =0\\ \\ \\ -8+2x+2x^{2} -8x=0\cdot x^{2} \\ \\ \\ 2x^{2} -6x-8=0~~~~Bhaskara\\[/tex]

[tex]\Delta=b^{2} -4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-6)^{2}-4\cdot 2\cdot (-8)\\ \Delta=36+64\\ \Delta=100[/tex]

[tex]x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{100} }{2\cdot 2} ~~~\to ~~~~x=\dfrac{6\pm 10}{4} ~~~\to ~~~\boxed{x'=4~~~e ~~~x''=-1}[/tex]

Aprenda mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/18744845

#SPJ1