Resposta: x=3 (solução única)

Explicação passo a passo:

1.Obter o m.m.c dos denominadores:

[tex]\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{1}{x(x-2)}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=0\\\\\\m.m.c[x;\,(x-2);\,(x+2);\,(x^2-4)]=\boxed{x.(x^2-4)}[/tex]

2.Condição de Existência(C.E.) dos denominadores: m.m.c ≠ 0, isto é:

[tex]x.(x^2-4)\neq 0\to\boxed{x\neq 0;\,\,x\neq-2\,\,e\,\,x\neq 2}[/tex]

3.Reescrever(e resolver) a equação a partir do m.m.c dos denominadores e da consequente eliminação desses denominadores:

[tex]\dfrac{2.x-1.(x+2)+(x-4).(x-2)=0}{\not{x.(\not{x^2}-\not4)}}\to\\\\\\2x-x-2+x^2-6x+8=0\to\\\\\\x^2-5x+6=0\to\,\,\,\text{Utilizando Bhaskara, obtemos...:}\\\\\\\to\,\,x=2(\text{N\~ao Serve C.E})$ ou $x=3\,\,\checkmark[/tex]

É isso!!