Bonjour vous pouvez m’aidez (spe maths première)
Une balle en chute libre
On a photographié, à intervalles de temps réguliers 0,02 seconde, la
chute d'une balle de tennis. Le tableau ci-dessous fournit le relevé
des mesures effectuées : d() est la distance (arrondie à 0,01 mètre)
parcourue par la balle, r secondes après l'avoir lâchée.
t
0,44 0,46
0,48 0,5 0,52 0,54
0,95 1,04
1,13 1,23
1,32 1,43
d(t)
0,56
1,54
La vitesse moyenne de la balle est égale au quotient de la distance
parcourue par le temps écoulé.
1=0,48
t=0,52
1a. Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,54 s est égale à 5 m-s-¹.
b. Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,52 s est égale à 4,5 m-s-¹.
On admet que la distance d(1) parcourue par la balle en fonction du temps : écoulé depuis le
lâcher s'exprime par la formule d(t) = 4,91².
Soit la fonction définie pour tout réel / non nul par r(h) =
d(0,5+h)-d(0,5)
h
a. Montrer que r(h) = 4,9h+4,9.
b. Calculer r(0,1) puis interpréter le résultat en termes de vitesse.
c. Calculer r(0,01) puis r(0,001). On arrondira si nécessaire les résultats à 0,001.
On constate que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,5 + hs se rapproche de 4,9 m-s-¹
quand h se rapproche de 0. On dit que
d(0,5+h)-d(0,5).
a pour limite 4,9 quand / tend vers 0
h
d(0,5+h)-d(0,5)
h
et on note lim
h-0
= 4,9.
Ce nombre est appelé nombre dérivé de d en 0,5 et on le note d'(0,5). Ainsi, d'(0,5) = 4,9.
Cette valeur limite 4,9 est la vitesse instantanée en m-s¹ de la balle à l'instant / = 0,5.