Bonjour vous pouvez m’aidez (spe maths première) Une balle en chute libre On a photographié, à intervalles de temps réguliers 0,02 seconde, la chute d'une balle de tennis. Le tableau ci-dessous fournit le relevé des mesures effectuées : d() est la distance (arrondie à 0,01 mètre) parcourue par la balle, r secondes après l'avoir lâchée. t 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52 0,54 0,95 1,04 1,13 1,23 1,32 1,43 d(t) 0,56 1,54 La vitesse moyenne de la balle est égale au quotient de la distance parcourue par le temps écoulé. 1=0,48 t=0,52 1a. Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,54 s est égale à 5 m-s-¹. b. Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,52 s est égale à 4,5 m-s-¹. On admet que la distance d(1) parcourue par la balle en fonction du temps : écoulé depuis le lâcher s'exprime par la formule d(t) = 4,91². Soit la fonction définie pour tout réel / non nul par r(h) = d(0,5+h)-d(0,5) h a. Montrer que r(h) = 4,9h+4,9. b. Calculer r(0,1) puis interpréter le résultat en termes de vitesse. c. Calculer r(0,01) puis r(0,001). On arrondira si nécessaire les résultats à 0,001. On constate que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5 s et 0,5 + hs se rapproche de 4,9 m-s-¹ quand h se rapproche de 0. On dit que d(0,5+h)-d(0,5). a pour limite 4,9 quand / tend vers 0 h d(0,5+h)-d(0,5) h et on note lim h-0 = 4,9. Ce nombre est appelé nombre dérivé de d en 0,5 et on le note d'(0,5). Ainsi, d'(0,5) = 4,9. Cette valeur limite 4,9 est la vitesse instantanée en m-s¹ de la balle à l'instant / = 0,5.
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