bonjour

un nombre n'a que deux possibilités : être pair

                                                               être impair

(l'une excluant l'autre)

a)  si n est impair alors n = 2k + 1       k entier

  n² = (2k + 1)²

      = 4k² + 4k + 1

     = 2(2k² + 2k) + 1

     = 2k' + 1                ( avec  k' = 2k² + 2k, donc k' entier)

d'où la propriété

          si n est impair alors n² est impair  (1)

on en déduit que si n est impair alors n² ne peut être pair        

b)

on utilise la contraposée de (1)

           [ si A => B    alors   non B => non A)

     si n² n'est pas impair alors n n'est pas impair      

ce qui se traduit par :

                si n² est pair alors n est pair