09. (FUVEST) A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine:
a) O produto dos dois números.
b) A soma dos dois números.
por favor explicar o inverso de seus quadrados
a) O produto dos dois números.
b) A soma dos dois números.
por favor explicar o inverso de seus quadrados
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É uma questão de sistemas:x^2+y^2 = 4
1/X^2 + 1/y^2 = 1
(o inverso de um número(n) é 1/n, então o inverso do quadrado é 1/n^2)
x^2= 4 - y^2, substituindo na equação 2:
1/(4-y^2) + 1/y^2 = 1 fazendo o mmc ( (4-y^2).(y^2) )
resulta em uma equação de grau 4:
- y^4 + 4y^2 - 4 = 0
fazendo a mudança de variável: y^2 = x e substituindo:
-x^2 + 4x - 4=0
Delta= 0
X1=X2 = 2 então
y^2 = 2
substituindo na primeira equação para achar x^2:
2 + x^2 = 4
X^2 = 2
a) 2.2 = 4
b) 2+2 = 4
Espero ter ajudado !