1. Para mostrarmos que uma alternativa está incorreta, basta acharmos uma situação que exemplifique um o contrário do que ela afirma.

a) Errado

Apesar de todo número inteiro ser racional, não podemos afirmar que todo número real é inteiro.

Podemos pensar, por exemplo, no número √2, que é um número irracional (todo irracional é real), mas não é, simultaneamente, um número inteiro.

b) Errado

1,8333... é uma dízima periódica e, como tal, é racional, isto é, podemos escreve-la como a razão de dois inteiros não nulos. No caso, 1,8333... pode ser escrita como a razão 11/6.

c) Errado

Essa afirmação só é verdade quando o dividendo é um múltiplo do divisor.

Podemos pensar, por exemplo, na divisão 1/3 que, apesar de manifestar a divisão entre dois inteiros não nulos, não representa um número inteiro, mas um racional.

d) Correto

2. Não fica claro a função de "b" mostrado acima do radical, vou tratar como um expoente fora do radical.

[tex]\sf \sqrt[3]{b-a^2}^{\,b}[/tex]

Substituindo os valores de "a" e "b":

[tex]\sf \sqrt[3]{9-6^2}^{\,9}~=\\\\=~\sqrt[3]{9-36}^{\,9}\\\\\\=~\sqrt[3]{-27}^{\,9}\\\\\\=~\sqrt[3]{(-3)^3}^{\,9}\\\\\\=~\sqrt[\not3]{(-3)^{\not3}}^{\,9}\\\\\\=~(-3)^9\\\\\\=~\boxed{\sf -3^9}[/tex]

Não será necessário calcular a potência, sabemos que será um número inteiro negativo.

a) Errado

Os números naturais (N) são todo Inteiro (Z) maiores ou iguais a 0 (0, 1, 2, 3, ...).

b) Errado

Todo Inteiro (Z) é Racional (Q).

c) Errado

Todo Inteiro (Z) é Real (R).

d) Correto

e) Errado

[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]