1) a et b désignent des longueurs (donc des nombres positifs). a) Utiliser la figure ci-contre pour exprimer l’aire du carré de côté a + b de deux façons différentes. b) Que peut-on en déduire ? 2) Pour tous les nombres a et b, donner la forme développée et réduite de (a + b) 2 3) Applications : a) En utilisant l’identité remarquable obtenue, pour chaque expression suivante identifier le a et b. b) Puis donner l’expression développée des expressions suivantes : A = (x + 5) 2 B = (5x + 2) 2 C = (3 + 7x)2
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Réponse :
1a)
A = (a+b)² =a²+2ab+b²
ou A = a(a+b)+b(a+b)= a²+ab+ab+b²= a²+2ab+b²
b) (a+b)²= a(a+b)+b(a+b)
2) (a+b)²= a²+2ab+b²
3) a b
A x 5
B 5x 2
C 7x 3
A =(x+5)²= x²+10x+25
B = (5x+2)²= 25x²+20x+4
C = (7x+3)² = 49x²+42x+9
Explications étape par étape :