1 ) O Exército Brasileiro conta com um sistema de misseis e foguetes de alta tecnologia? Para que os militares possam operar esses sistemas, eles passam por treinamento através de simuladores. Em um dos treinamentos, foi realizado a simulação do lançamento de um míssil descrito pela função s(t) = -91? + 120t, sendo "s" o espaço percorrido em metros e *° o tempo em segundos. Partindo dessas informações, determine a altura máxima atingida peio míssil e o instante em que esse corpo atinge a altura maxima.
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A altura máxima atingida pelo míssil do Exército Brasileiro e o instante em que atinge são, respectivamente, de 20,31 metros e t = 0,65 segundos.
Calculando a altura máxima do míssil
Podemos determinar a altura máxima atingida pelo míssil encontrando o valor máximo da função s(t), que ocorre quando sua derivada é igual a zero. Então, derivando a função s(t) e igualando a zero, temos:
Isso não é possível, portanto, não há ponto crítico (máximo ou mínimo) da função s(t). No entanto, podemos observar que a função s(t) é uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente do termo quadrático é negativo (-91). Isso significa que a altura máxima ocorre no vértice da parábola, que tem coordenadas (-b/2a, -Δ/4a), onde "a", "b" e "c" são os coeficientes da equação da parábola (ax^2 + bx + c = 0) e Δ é o discriminante da equação.
No caso da função s(t) dada, temos a = -91 e b = 120. Substituindo na fórmula do vértice, temos:
Substituindo esse valor na função s(t), encontramos a altura máxima atingida pelo míssil:
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