1) Observe as progressões aritiméticas a seguir e determine as razões de cada uma.
a) (2,5,11,14)
b) (4,,8,12 ,16)
c) (20,17,14,11)
d) (8,15,22,29)
2. Determine o sétimo (a7) , o vigésimo (a 21) e o termo da P.A . ( 5,9,13,...)
3. Determine os termos a5, a10 e a15 da P.A. (5,10,15...)
4. A sequência (3,7,9,13,17) pode ser considerada uma P.A . Justifique .
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um metodo para identificar se é uma PA se a sua razão é constante.
Para isso, podemos utilizar uma formula simples de Razão r.
r = a2-a1
r= a3 - a2
r= a4 - a3
.
.
.
r= an - am
onde significa:
O numero da segunda ordem menos o número da primeira ordem e assim aplica se para todas.
logo a letra a fica:
a) (2,5,11,14)
r= a2 - a1
r = 5-2=3
r = 11-5=6
r = 14-11=3
obs 1. Para ser uma Progressão aritmética (PA), a razão tem que permanecer constante, nesse casa, a letra A não é PA.
obs2. para saber se é uma PA, tem que fazer com todos os termos da sequência.
b) (4,,8,12 ,16)
r= a2 - a1
r= 8 - 4=4
r= a3 - a2 r= 12 - 8=4 r= a4 - a3 r= 16 - 12=4 é uma PA cujo a razão r=4
c) (20,17,14,11)
r= 17 - 20=-3
r= 14 - 17=-3
r= 11 - 14=-3
é uma PA cujo a razão r=-3
d) (8,15,22,29
r= 15 - 8=7 r= 22 - 15=7 r= 29 - 22=7 é uma PA cujo a razão r=7
2)Determine o sétimo (a7) , o vigésimo (a 21) e o termo da P.A . ( 5,9,13,...) Primeiro passo é escrever a formula do termo geral:
an = a1 +(n-1)r
segundo passo: identificar cada termo:
an = significa o e-nésimo termo
a1 = significa o o primeiro termo da sequência
n= significa a quantidade de termos
r= significa a razão
para o setimo termo
an=a7
a1=5
n=7
r= a2-a1 = 9-5 = 4
logo na formula:
an=a1+(n-1)r - substituindo
a7 = 5+ (7-1)4
a7=5 +(6)4
a7= 5+24
a7=29
para o vigésimo primeiro termo a21
a1=5
n=21
r= a2-a1 = 9-5 = 4
logo na formula:
an=a1+(n-1)r - substituindo
a21 = 5+ (21-1)4
a21 = 5+(20)4
a21= 5+80
a21=85
3). Determine os termos a5, a10 e a15 da P.A. (5,10,15...)
Formula an=a1+(n-1)r
Para a5
an=a5
a1=5
n=5
r= a2-a1 r=10-5 = 5
an=a1+(n-1)r - substituindo
a5= 5+ (5-1) 5
a5 = 5 +(4)5
a5 = 5+20
a5=25
Para a10
an=a10
a1=5
n=10
r= a2-a1
r=10-5 = 5
an=a1+(n-1)r - substituindo
a10= 5+ (10-1) 5
a10= 5+ (9) 5
a10= 5+ 45
a10= 50
Para a15
an=a15
a1=5
n=10
r= a2-a1
r=10-5 = 5
an=a1+(n-1)r - substituindo
a15= 5+ (15-1) 5
a15= 5+ (14) 5
a15= 5+ 70
a15= 75
4). A sequência (3,7,9,13,17) pode ser considerada uma P.A . Justifique Para confirmar se uma seqência é uma PA, deve ser observada a razão: o metodo mais simples de se obter a razãor é:
r=a2-a1
r=a3-2a2 .....
e assim por diante. existem outras maneiras de se comprovar se uma dada sequencia é uma verdadeira PA. nesse caso vamos analisar a sequencia dada: (3,7,9,13,17) onde podemos chamar de:
a1=3
a2=7
a3=9
a4=13
a5=17
logo: r=a2-a1 = r= 7-3=4
r=a3-a2 = r= 9-7=2
r=a4-a3 = r= 13-9 =4
r= a5-a4 = r=17-13=4
A sequência não pode ser considerada uma PA, pois para ser considerada uma PA, necessita seguir uma logica na sua sequencia, o que não foi respeitado tendo as suas variações entre 4 e 2