1. (Pucrs 2017) A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE. Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos __________ anagramas. a) 378 b) 396 c) 738 d) 756 e) 840
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Boa noiteALEGRE`tem 6 letras com 2 E
n1 = 6!/2! = 360
PORTO
PRTOO 3! = 6
OPRTO 3 = 6
OOPRT 3 = 6
n2 = 3*6 = 18
N = n1 + n2 = 360 + 18 = 378 (A)
a) 378
Anagrama pode ser definido como a troca de posição, ou seja, a permutação entre os elementos de um conjunto, como as letras de uma palavra, por exemplo.
Considerando que um anagrama é uma nova palavra que é formada por meio dos elementos de outra palavra, dessa forma, podemos entender que se refere a uma permutação.
Para que possamos encontrar o número de anagramas de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão:
P = n!
ALEGRE = 6 letras, 2 letras E
PORTO = 5 letras, 3 consoantes
Se P6,2 = 6!/2! = 6.5.4.3.2!/2! = 360 é o número de anagramas da palavra ALEGRE.
Agora, P3,2 . P3 = 3!/2! . 3! = 3.2!/2! . (3.2.1) = 3 . 6 = 18 é o número de anagramas da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas,
Logo, o resultado é: 360 + 18 = 378.
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