1-Quantos são os múltiplos de quatro compreendidos entre 9 e 258 ?
2-Interpole quatro meios geométricos entre 3 e 96.
3-Quantos termos possui a P.G., onde o primeiro termo é igual a 6, o ultimo termo 384 e a razão 2 ?
2-Interpole quatro meios geométricos entre 3 e 96.
3-Quantos termos possui a P.G., onde o primeiro termo é igual a 6, o ultimo termo 384 e a razão 2 ?
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A) 9, ....................., 258a1 = 12
an = 256
R = 4
an = a1 + (n-1).r
256 = 12 + (n-1).4
256 = 12 +4n - 4
256 - 12 + 4 = 4n
4n = 248
n = 62
b) (3, 6, 12, 24, 48, 96)
an = a1q^(n-1)
96 = 3q^(6-1)
96 = 3q^5
q^5 = 32
q^5 = 2^5
q = 2
c) an = a1q^(n-1)
384 = 6.2^(n-1)
64 = 2^(n-1)
2^(n-1) = 2^6
n-1 = 6
n = 6 + 1
n = 7
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PROGRESSÕESProgressões Aritméticas
1. Múltiplos de 4 entre 9 e 258
1° múltiplo de 4 último múltiplo de4
| |
9, 10, 11, 12............................256, 257, 258
| |
primeiro termo a1 último termo An
sabemos que são múltiplos de 4, então a razão é 4
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r
256=12+(n-1)*4
256-12=4n-4
244=4n-4
244+4=4n
248=4n
n=248/4
n=62
Resposta: Há 62 múltiplos de 4
Progressões Geométricas
2. 4 meios entre 3 e 96 = somam 6 termos razão Q=?
| |
a1 a6
Aplicando a fórmula do termo geral da P.G.,
An=a1*Q^n-1
96=3*Q^6-1
96/3=Q^5
32=Q^5
2^5=Q^5
elimina os expoentes e conserva a base:
Q=2, como sabemos que a razão Q é 2, então é só multiplicar do 1° para o 2°, do 2° para o 3° e assim por diante.
Interpolado os 4 meios,vem:
3*2 6*2 12*2 24*2 48*2 96
3, 6, 12, 24, 48, 96
------------------
3. Aplicando a fórmula do termo geral da P.G, temos:
An=a1*Q^n-1
384=6*2^n-1
384/6=2^n-1
64=2^n-1
2^6=2^n-1
elimina as bases e conserva os expoentes
6=n-1
6+1=n
n=7
Resposta: 7 termos
espero ter ajudado :)