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Usando a representação em Diagramas de Venn, obtém-se:

1)  a) 3

2)  c) 27

Usando também as definições de diferentes tipos de números, obtém-se

3) d) "Toda dízima periódica é um número racional."

Quando se representam conjuntos em Diagramas de Venn, tendo vários gostos ou escolhas a marcar, começa-se por marcar sempre pela parte que é comum.

1)  

Ver anexo 1

• Na parte comum 7 pessoas gostam das duas bebidas
• como 10 gostam de chá e café, então [tex]10 - 7 =3[/tex]  só gostam de chá

a)  3  → Só gostam unicamente de chã 3 pessoas

2)  

Ver anexo 2  

• 73 gostam de chocolate
• 15 gostam chocolate e baunilha
• [tex]73-15= 58 ~~~apenas~~ chocolate[/tex]
• gostar só baunilha é :

• gostar só baunilha é a:    

subtração das 100 crianças ( total) "menos" só gostam de chocolate "menos" as que gostam ( ao mesmo tempo ) de chocolate e baunilha

• [tex]100-58-15=27~~apenas~baunilha[/tex]

c) 27 crianças só gostam baunilha  

3)

• Analisar uma a uma.

• Se se se encontrar um exemplo que contrarie a afirmação, ela é Falsa

a) Existe número inteiro que também pode ser irracional.

Falso

Número irracional são aqueles que representam dízimas infinitas não periódicas.

O inteiro 1 ,na forma decimal é 1,000000

Não tem dízima infinita não periódica

Outra maneira de dizer é que os números racionais, incluem os números naturais e inteiros.

Num grupo à parte estão os números irracionais.

b) todo número positivo é um número racional.

Falso

- 0,666666... é número racional, mas não é positivo

c) Todo número racional pode ser um número natural.

Falso

Um exemplo:

[tex]0,333333... =\dfrac{1}{3}[/tex]  

é um número racional ( dízima infinita periódica) não um número natural

[tex]N = \{ 0~ {;}~ 1~ {;}~ 2~ {;}~ 3 ~{;}~ 4~... \}[/tex]

d) Toda dízima periódica é um número racional.​

Verdadeiro

• Esta é uma conclusão da definição de números racionais.

• As dízimas periódicas são sempre transformáveis em frações com numerador e denominador, números inteiros.
• E esta é a definição de números racionais

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.