Resposta:

A massa molecular do gás Z é aproximadamente 31,24 g/mol.

Explicação:

A lei de Graham descreve a taxa de efusão ou difusão de um gás. Ela estabelece que a taxa de efusão/difusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar.

A fórmula da lei de Graham é:

\(\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}\)

Onde:

\(R_1\) e \(R_2\) são as taxas de efusão/difusão dos gases 1 e 2, respectivamente,

\(M_1\) e \(M_2\) são as massas molares dos gases 1 e 2, respectivamente.

Neste caso, temos que o gás Z e o gás oxigênio são os gases 1 e 2, respectivamente. Sabemos que o tempo de efusão é inversamente proporcional à taxa de efusão. Portanto, podemos escrever:

\(\frac{t_1}{t_2} = \frac{R_2}{R_1}\)

Onde:

\(t_1\) e \(t_2\) são os tempos de efusão dos gases 1 e 2, respectivamente.

Substituindo a fórmula da lei de Graham, temos:

\(\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}\)

Dado que \(t_1 = 1,46\) min e \(t_2 = 1,42\) min, podemos resolver a equação para \(M_1\) (massa molar do gás Z) em termos de \(M_2\) (massa molar do gás oxigênio):

\(\sqrt{\frac{M_2}{M_1}} = \frac{t_2}{t_1}\)

Substituindo os valores conhecidos:

\(\sqrt{\frac{M_2}{M_1}} = \frac{1,42}{1,46}\)

Agora, isolamos \(M_1\):

\(M_1 = \frac{M_2}{\left(\frac{1,42}{1,46}\right)^2}\)

Dado que a massa molar do oxigênio (O₂) é de aproximadamente 32 g/mol, podemos substituir \(M_2\) por 32:

\(M_1 = \frac{32}{\left(\frac{1,42}{1,46}\right)^2}\)

Calculando o valor numérico:

\(M_1 \approx 31,24 \, \text{g/mol}\)