Bonsoir,
J'ai un autre exercice de maths portant sur les suites numériques, niveau terminale L que je ne comprends pas.
Voici l'énoncé :
"Valentin a acquis pour la somme de 10 000 € un petit verger de pomme bio. La première année, la vente de ces pommes lui apporte un bénéfice de 1 500 €. Mais chaque année ses récoltes diminuent et son bénéfice baisse de 20 %.
Valentin aura-t-il tout de même récupéré, en bénéfices, son investissement initial ?"
Je sais donc que le premier terme est n = 1 500 et que la raison de cette suite est q=0,8 ( car 1-20/100 ). Or, maintenant je ne sais pas quoi faire pour répondre à la question, est-ce que je dois utiliser une formule ?
Merci d'avance.
J'ai un autre exercice de maths portant sur les suites numériques, niveau terminale L que je ne comprends pas.
Voici l'énoncé :
"Valentin a acquis pour la somme de 10 000 € un petit verger de pomme bio. La première année, la vente de ces pommes lui apporte un bénéfice de 1 500 €. Mais chaque année ses récoltes diminuent et son bénéfice baisse de 20 %.
Valentin aura-t-il tout de même récupéré, en bénéfices, son investissement initial ?"
Je sais donc que le premier terme est n = 1 500 et que la raison de cette suite est q=0,8 ( car 1-20/100 ). Or, maintenant je ne sais pas quoi faire pour répondre à la question, est-ce que je dois utiliser une formule ?
Merci d'avance.
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n représente le nombre d'années écoulées après l'investissement de 10 000 euros.
u(n) représente le bénéfice de l'année n.
Effectivement on a bien u(1)=1500 et u(n+1) = 0,8 u(n)
donc (un) suite géométrique de premier terme u1 et de raison q=0,8
On veut maintenant savoir si la somme des bénéfices pourra un jour, rembourser la dépense initiale de 10 000 euros.
Pour cela on utilise la formule de la somme d'une suite géométrique. Soit Sn la somme des bénéfices au bout de n années :
Deja on peut essayer de voir ce qu'il se passe quand n est très grand, c'est à dire quand on fait tendre n vers +oo, pour voir si au moins attendre jusque dans des temps très lointain, serait suffisant pour le rembourser. On a le droit de faire cela, car Sn converge : en effet 0 < q < 1 donc
quand n tend vers +oo
Donc
et 7500 < 10 000
donc Valentin ne pourra espérer rembourser son investissement, même en attendant la fin des temps :)