(FGV-SP) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas.Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica f (x) = 900 - 800 sen ( x . pi / 12), em que f (x) é o numero de clientes e x, a hora da observação ( x é um inteiro, tal que 0 < x < 24)
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número maximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a :
a)600
b)800
c)900
d)1500
e)1600
gabarito: e
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número maximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a :
a)600
b)800
c)900
d)1500
e)1600
gabarito: e
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Primeiramente, vamos verificar qual o intervalo do argumento da função seno no intervalo de um dia:
Para x = 0, temos 0*π/12 = 0 e para x = 24, temos 24*π/12 = 2π, portanto o intervalo da função seno é de 0 a 2π (um ciclo).
Como ela tem o ciclo completo, ela passa por seu valor máximo e valor mínimo de 1 e -1, respectivamente, portanto, o valor máximo de clientes na loja se dá quando o seno está em seu valor mínimo:
f(x)max = 900 - 800*(-1)
f(x)max = 900 + 800 = 1700
O valor mínimo de clientes se dá quando a função seno atinge seu valor máximo:
f(x)min = 900 - 800*(1)
f(x)min = 900 - 800 = 100
A diferença é de 1600 (letra E)