15) Determine as raízes da equação 2x² + x - 1 = 0 Utilizando a fórmula de Bhaskara ( Resolutiva )
16) Determine as raízes da equação
x²+ 
x - 6 = 0
17) Sem resolver as equações, verifique se elas tem duas raízes reais e iguais, duais raízes reais e diferentes ou não tem raizes reais.
a) 3x² - 9x - 21 = 0
b) 9x² - 6x + 1 = 0
c) X² + 4x + 5 =0
18) Sem resolver as equações, determine a soma e o produto das raízes de cada uma das equações
a) X² - 3x + 2 = 0
b) -4x² + 8x - 4 = 0
c) 3x² - 18 = 15x
d) X² - 13x + 42 = 0
16) Determine as raízes da equação
17) Sem resolver as equações, verifique se elas tem duas raízes reais e iguais, duais raízes reais e diferentes ou não tem raizes reais.
a) 3x² - 9x - 21 = 0
b) 9x² - 6x + 1 = 0
c) X² + 4x + 5 =0
18) Sem resolver as equações, determine a soma e o produto das raízes de cada uma das equações
a) X² - 3x + 2 = 0
b) -4x² + 8x - 4 = 0
c) 3x² - 18 = 15x
d) X² - 13x + 42 = 0
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2x²+x-1=0
a=2 b= 1 c=-1
Δ=b²-4.a.c
Δ= 1²-4.2.(-1)
Δ= 1+8
Δ=9
x=-b+/-√Δ/2.a
x=-1+/-√9/2.2
x=-1+/-3/4
x'= -1+3/4
x'= +2/4
x'=0,5 ou 1/2.
x"= -1-3/4
x"= -4/4
x"= -1.
A raiz é 1/2 ou 0,5, já que x" é negativo(-1≠)
16)
1 /4 x²+5x / 4 - 6=0 Em uma equação na forma resolutiva como faço quando for uma fração tirAR O MMC e tornar -6 em uma fraçâo.
1/4x² + 5x/4 - 6 = 0
1 5
--------x² + -----x - 6 = 0
4 4
1x² + 5x - 24 = 0
-------------------------------------
4
1x² + 5x - 24 = 0
a = 1
b = 5
c = - 24
Δ= b² - 4ac
Δ=(5)² - 4(1)(-24)
Δ= 25 + 96
Δ = 121
se
Δ>0
então
x = - b - + √Δ/2a
x' = -5 -√121/2(1)
x' = -5 - 11/2
x' = - 16/2
x' = - 8
x" = - 5 + √121/2(1)
x" = - 5 + 11/2
x" = 6/2
x" = 3
17)
Regra:
Se Δ < 0 (não tem raízes, para os números reais)
Se Δ = 0 (uma única raiz)
Se Δ > 0 (duas raízes)
a)
3x² - 9x - 21 = 0 (:3)
x² - 3x - 7 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-7)
Δ = 9 + 28
Δ = 37 (Δ>0, temos 2 raízes)
x = - b +/- √Δ = - (-3) +/- √37
2a 2.1
x' = 3 + √37
2
x" = 3 - √37
2
b)
9x² - 6x + 1 = 0
a = 9; b = - 6; c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.9.1
Δ = 36 - 36
Δ = 0 (uma única raiz)
x = - b +/- √Δ = - (-6) +/- 0
2a 2.9
x" = x" = 6 (:6) = 1
18 (:6) 3
x = 1
3
***********************************************
c)
x² + 4x + 5 = 0
a = 1; b = 4; c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.5
Δ = 16 - 20
Δ = - 4 (não há raízes para os números reais)
______________________________________________
18)
a) x²-3x+2= 0 [ a=1 b= -3 c= 2]
soma = -(-3)/1=3
produto= 2/1= 2
Δ= (-3)²-4(1)(2) x= -(-3)+√1/2(1)
Δ= 9-8 x= 3+1/2 x'= 3-1/2
Δ= 1 x= 2 x'= 1
conferindo: soma= 2+1= 3 produto= 2 *1= 2
b)-4x²+8x-4=0 ---->(simplificando por 4) --- -x²+2x-1=0
soma= -2/-1=2
produto= -1/-1= 1
Δ= (2)²-4(-1)(-1) x= (-2+0)/2(-1)
Δ=4-4 x=-2/-2 x'=-2-0/-2
Δ=0 x= 1 x'= 1
conferindo: soma= 1+1= 2 e produto= 1*1=1
c)3x²+15x-18=0 ---> (simplificando por 3) = x²+5x-6= 0
soma= -5/1=-5
produto= -6/1=-6
Δ=(5)²-4(1)(-6) x= -5+√49/2(1)
Δ= 25+24 x= -5 +7/2 x'=-5-7/2
Δ=49 x= 1 x'=-6
conferindo: soma= 1+(-6)= -5 e produto= 1*(-6)=-6
d)
x²-13+42=0 a=1
b =-13
Δ=b²-4.a.c c =42
Δ= (-13²)-4.1.42
Δ= 169 - 168
Δ= 1
x= -b(+-) √Δ /2.a
X' = -13 -√1 /2.(-1)
X' = -13-1 /-2
X' = -14/-2 (menos com menos da mais)
X' = 7
X'' = -13+√1 /2.(-1)
X'' = -13+1 /-2
X'' = -12/-2 (menos com menos da mais)
X'' = 6