Resposta:

Explicação passo a passo:

Para que a operação seja justa, o valor presente da letra de câmbio vencível daqui um ano deve ser igual ao valor presente do título vencível daqui três meses. Podemos calcular o valor presente de cada título usando a fórmula:

Valor Presente = Valor Nominal / (1 + taxa de juros) ^ tempo

Para a letra de câmbio vencível daqui um ano, temos:

Valor Presente = 21800 / (1 + taxa de juros) ^ 1

Para o título vencível daqui três meses, temos:

Valor Presente = 17455,88 / (1 + taxa de juros) ^ (3/12)

Igualando os valores presentes e resolvendo para a taxa de juros, temos:

21800 / (1 + taxa de juros) = 17455,88 / (1 + taxa de juros) ^ (1/4)

(1 + taxa de juros) ^ (1/4) * 21800 = 17455,88

(1 + taxa de juros) ^ (1/4) = 0,7998

1 + taxa de juros = 0,7998 ^ 4

1 + taxa de juros = 0,5110

taxa de juros = 0,5110 - 1

taxa de juros = -0,4890 ou 48,90%

Como a taxa de juros é negativa, isso significa que a operação não é justa, pois a pessoa estaria perdendo dinheiro ao trocar um título de valor nominal maior e prazo maior por um título de valor nominal menor e prazo menor.

Resposta:

5,26%.

Explicação passo a passo:

Para que a operação seja justa, o valor atual da letra de câmbio de um ano deve ser igual ao valor atual do novo título de três meses. Vamos calcular o valor atual de cada título com base nas datas de vencimento e compará-los.

O valor atual da letra de câmbio é dado por:

V = N/(1 + i)

Onde N é o valor nominal da letra de câmbio, i é a taxa de juros e V é o valor atual da letra de câmbio.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

V = 21800/(1 + i)

O valor atual do novo título é dado por:

V = N/(1 + i/4)^n

Onde N é o valor nominal do novo título, i é a taxa de juros trimestral e n é o número de trimestres até o vencimento.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

V = 17455,88/(1 + i/4)^2

Igualando as duas expressões de V, temos:

21800/(1 + i) = 17455,88/(1 + i/4)^2

Simplificando, temos:

4(1 + i)^2 = 5(1 + i/4)^2

Expandindo, temos:

4(1 + 2i + i^2) = 5(1 + i/2 + i^2/16)

Simplificando, temos:

4 + 8i + 4i^2 = 5 + 5i/2 + 5i^2/16

Reordenando, temos:

19i^2/16 + (5/2)i - 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

i = [-5/2 ± sqrt((5/2)^2 + 419/16)]/(219/16)

i = [-5/2 ± sqrt(125/16)]/(19/8)

i = [-5/2 ± 5/4]/(19/8)

i = [-10 ± 5]/19

As duas soluções são:

i = -5/19 e i = 1/19

Como a taxa de juros não pode ser negativa, a solução válida é i = 1/19. Portanto, a taxa percentual de juros vigente é de aproximadamente 5,26%.

UM ABRAÇO

DEUS DO BRAINLY : )