December 2023 1 82 Report
Algumas das aplicações da integral tripla, consiste em calcular a massa de uma região D ⊂ |R³ dada sua distribuição de densidade, bem como calcular, para a mesma, seu centro de gravidade e momentos de massa. Neste contexto, calcule a integral tripla dada por π/3∫0 5·sen(θ)∫0 4rcos(θ)∫0 r/3dzdrdθ.

Agora, assinale a alternativa correta;
Escolha uma:

(a). 375/16
(b). √2/9
(c). 125√3/16
(d). √3/2
(e). 125/16
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A derivada parcial é obtida considerando todas as variáveis fixadas, exceto uma. Desta forma, ao derivarmos a função z(x, y) 3x^2 - 2y^2 + 5xy em relação a x e y respectivamente temos: Escolha uma: (a) -6y -5x; 6x - 5y. (b) 6x + 5y; -6y +5x. (c) -6y + 5x; 6x + 5y. (d) 5x - 6y; 5y + 6x. (e) -6x - 5y; 6y - 5y.
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Assinale a alternativa CORRETA que contém a localização do centro de massa em uma determinada região. Dados: ρ = (x, y, z) = x 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1 - x² 0 ≤ z ≤ 1 - x Escolha uma: (a) (3/7 ; 51/49 ; 17/14) (b) (3/7 ; 17/14 ; 19/49) (c) (19/7 ; 3/49 ; 17/14) (d) (7/3 ; 49/19 ; 14/17) (e) (17/7 ; 19/49 ; 3/14)
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Os sistemas de abastecimento das instalações prediais podem ser feitos de 3 formas. Considere as afirmações a seguir: I - Abastecimento feito em parte por reservatórios e parte diretamente pela rede pública. II - Nesta forma de abastecimento, é feito uso de reservatórios, que são alimentados pela rede pública de distribuição. III - Abastecimento realizado de maneira que os pontos de alimentação de água são abastecidos de forma ascendente pela rede pública de abastecimento. Analise as afirmações acima e assinale a alternativa que relaciona corretamente os tipos de abastecimento citados: a) I - Misto; II - Direto; III - Indireto. b) I - Indireto; II - Misto; III - Direto. c) I - Direto; II - Misto; III - Indireto. d) I - Misto; II - Indireto; III - Direto. e) I - Indireto; II - Direto; III - Misto.
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Vimos que os reservatórios podem ser maldados in loco ou industrializados (adquiridos em casas de materiais para construção). Considere um reservatório moldado in loco de concreto armado, com área de 250m² e altura de 10m. Qual o volume deste reservatório? a) 2500m³ b) 250m³ c) 250L. d) 22,5m³. e) 250,5L.
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Os reservatórios industrializados possuem algumas vantagens, a saber: I - Podem atender grandes volumes de água e ser moldados em obra. II - Facilidade no transporte devido ao baixo peso. III - Boa precisão de seus encaixes. IV - Sua superfície lisa evita o acúmulo de sujeira. Analisando as afirmações I, II, III, IV, podemos afirmar que estão corretas: a) Todas as afirmações. b) Somente I e II. c) Somente II, III e IV. d) Somente I, II e IV. e) Somente I e III.
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A transformada de Laplace possui como característica distintiva, a facilidade operacional no tratamento de funções seccionalmente contínuas. Considere u(t) a função de grau. Seja a função f(t)=(t-7)^2 u(t-7). Então, a transformada de Laplace de f é: Escolha uma: (a). [tex]\frac{2}{s^{3} } e^{-7s}[/tex] (b). [tex]\frac{6}{(s+7)^{3} } e^{7s}[/tex] (c).
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O teorema do valor final é importante para se determinar o comportamento assintótico quando t tende ao infinito. Se f(t) = 5e^-3t, e L{f(t)} = F(s) assinale a alternativa que apresenta o valor correto para o limite [tex]\lim_{S \to \infty_0} sF_*(s)[/tex]. Escolha uma: (a). 5 (b). -3 (c). 1 (d). Este limite não existe. (e). 0
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Considere uma esfera cuja função densidade seja f(x, y, z)=x²+y²+z². Suponha que o raio seja igual a 10. O momento de inércia da esfera, de massa M, em relação a um eixo que passe pelo seu centro é: Escolha uma: (a). 1/21 · M · 10^3 (b). 5/3 · M · 10^5 (c). 5/4 · M · 10^3 (d). 4/3 · M · 10^3 (e). 8/3 · M · 10^5
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Sabendo que [tex]L^{-1}[/tex] {S/S²+144}=cos(12t), aplicando a propriedade de mudança de escala, podemos concluir que [tex]L^{-1}[/tex] {6s/6s²+144} é igual a: Escolha uma: (a). 1/3·cos(6t) (b). 6·cos(6t) (c). 1/4·sen(12t) (d). 1/6·cos(2t) (e). 1/12·cos(12t)
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Calcule a Transformada de Laplace da função definida por várias sentenças: [tex]\left \{ {{(t-3)^{2}, 0\leq t\ \textless \ 3. } \atop {0, t\geq 3.}} \right.[/tex] . Depois assinale a alternativa que contém essa transformada. Escolha uma: (a). L{f(t)} = 3/s - 6/s² + 2(1-e^-3s)/s³ (b). L{f(t)} = 15/s - 4/s² + 6c - 2s/s³ (c). L{f(t)} = 6/s + 3/s² + e^-3s/s³ (d). L{f(t)} = 5/s + 7/s² + 9e^-3s/s³ (e). L{f(t)} = 9/s + 6/s² + 2e^-3s/s³
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