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A derivada parcial é obtida considerando todas as variáveis fixadas, exceto uma. Desta forma, ao derivarmos a função z(x, y) 3x^2 - 2y^2 + 5xy em relação a x e y respectivamente temos: Escolha uma: (a) -6y -5x; 6x - 5y. (b) 6x + 5y; -6y +5x. (c) -6y + 5x; 6x + 5y. (d) 5x - 6y; 5y + 6x. (e) -6x - 5y; 6y - 5y.
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Assinale a alternativa CORRETA que contém a localização do centro de massa em uma determinada região. Dados: ρ = (x, y, z) = x 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1 - x² 0 ≤ z ≤ 1 - x Escolha uma: (a) (3/7 ; 51/49 ; 17/14) (b) (3/7 ; 17/14 ; 19/49) (c) (19/7 ; 3/49 ; 17/14) (d) (7/3 ; 49/19 ; 14/17) (e) (17/7 ; 19/49 ; 3/14)
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Os sistemas de abastecimento das instalações prediais podem ser feitos de 3 formas. Considere as afirmações a seguir: I - Abastecimento feito em parte por reservatórios e parte diretamente pela rede pública. II - Nesta forma de abastecimento, é feito uso de reservatórios, que são alimentados pela rede pública de distribuição. III - Abastecimento realizado de maneira que os pontos de alimentação de água são abastecidos de forma ascendente pela rede pública de abastecimento. Analise as afirmações acima e assinale a alternativa que relaciona corretamente os tipos de abastecimento citados: a) I - Misto; II - Direto; III - Indireto. b) I - Indireto; II - Misto; III - Direto. c) I - Direto; II - Misto; III - Indireto. d) I - Misto; II - Indireto; III - Direto. e) I - Indireto; II - Direto; III - Misto.
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Vimos que os reservatórios podem ser maldados in loco ou industrializados (adquiridos em casas de materiais para construção). Considere um reservatório moldado in loco de concreto armado, com área de 250m² e altura de 10m. Qual o volume deste reservatório? a) 2500m³ b) 250m³ c) 250L. d) 22,5m³. e) 250,5L.
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Os reservatórios industrializados possuem algumas vantagens, a saber: I - Podem atender grandes volumes de água e ser moldados em obra. II - Facilidade no transporte devido ao baixo peso. III - Boa precisão de seus encaixes. IV - Sua superfície lisa evita o acúmulo de sujeira. Analisando as afirmações I, II, III, IV, podemos afirmar que estão corretas: a) Todas as afirmações. b) Somente I e II. c) Somente II, III e IV. d) Somente I, II e IV. e) Somente I e III.
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A transformada de Laplace possui como característica distintiva, a facilidade operacional no tratamento de funções seccionalmente contínuas. Considere u(t) a função de grau. Seja a função f(t)=(t-7)^2 u(t-7). Então, a transformada de Laplace de f é: Escolha uma: (a). [tex]\frac{2}{s^{3} } e^{-7s}[/tex] (b). [tex]\frac{6}{(s+7)^{3} } e^{7s}[/tex] (c).
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O teorema do valor final é importante para se determinar o comportamento assintótico quando t tende ao infinito. Se f(t) = 5e^-3t, e L{f(t)} = F(s) assinale a alternativa que apresenta o valor correto para o limite [tex]\lim_{S \to \infty_0} sF_*(s)[/tex]. Escolha uma: (a). 5 (b). -3 (c). 1 (d). Este limite não existe. (e). 0
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Considere uma esfera cuja função densidade seja f(x, y, z)=x²+y²+z². Suponha que o raio seja igual a 10. O momento de inércia da esfera, de massa M, em relação a um eixo que passe pelo seu centro é: Escolha uma: (a). 1/21 · M · 10^3 (b). 5/3 · M · 10^5 (c). 5/4 · M · 10^3 (d). 4/3 · M · 10^3 (e). 8/3 · M · 10^5
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Sabendo que [tex]L^{-1}[/tex] {S/S²+144}=cos(12t), aplicando a propriedade de mudança de escala, podemos concluir que [tex]L^{-1}[/tex] {6s/6s²+144} é igual a: Escolha uma: (a). 1/3·cos(6t) (b). 6·cos(6t) (c). 1/4·sen(12t) (d). 1/6·cos(2t) (e). 1/12·cos(12t)
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Calcule a Transformada de Laplace da função definida por várias sentenças: [tex]\left \{ {{(t-3)^{2}, 0\leq t\ \textless \ 3. } \atop {0, t\geq 3.}} \right.[/tex] . Depois assinale a alternativa que contém essa transformada. Escolha uma: (a). L{f(t)} = 3/s - 6/s² + 2(1-e^-3s)/s³ (b). L{f(t)} = 15/s - 4/s² + 6c - 2s/s³ (c). L{f(t)} = 6/s + 3/s² + e^-3s/s³ (d). L{f(t)} = 5/s + 7/s² + 9e^-3s/s³ (e). L{f(t)} = 9/s + 6/s² + 2e^-3s/s³
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Existem situações práticas nas quais é bastante conveniente que se efetue uma mudança de coordenadas cilíndricas. Podemos dizer que as coordenadas cilíndricas são as mesmas que as coordenadas polares (variáveis r e ∅), com a variável do eixo z permanecendo inalterada. Não devemos esquecer que o determinante do jacobiano, na casa de coordenadas cilíndricas, é r. Calcule a integral π∫0 3∫0 25-r²∫0 7(r-30)dzdrdθ e assinale a alternativa com o resultado correto. Escolha uma: (a). 8721π/5 (b). 6993π/4 (c). 2725π/3 (d). 5455π/4 (e). 1230π/7
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Determine o volume da região sólida limitada inferiormente pelo cone ∅ = π/3 e superiormente pela esfera de equação (em coordenadas esféricas) ρ = 2R cos(∅). Da própria equação da espera, temos que o raio da esfera é R.Escolha uma:(a). 4πR³/25(b). 5πR³/16(c). 11πR³/64(d). 2πR³/27(e). 7πR³/36
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O ponto P (3, π/3, π/4) está escrito em coordenadas esféricas. Ao representarmos este ponto em coordenadas cartesianas, temos: (a). ρ = (√6/2, 3√2/4, 3√3/2) (b). ρ = (3/4, 3/2, 1/2) (c). ρ = (√2, √2/2, √6) (d). ρ = (3√2/4, 3√6/4, 3√2/2) (e). ρ = (3√2/2, √6/2, 3√6/2)
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Determine o centroide da região sólida delimitada inferiormente pelo paraboloide z=3(x²+y²)=3r² e superiormente pelo plano z=5. Represente por V o volume desta região sólida. Assinale a alternativa com o resultado correto. Escolha uma: (a). 216π/5V (b). 36π/7V (c). 343π/2V (d). 125π/9V (e). 64π/7V
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Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z²=1/3(x²+y²), z²=3(x²+y²) e z²=9-(x²+y²). Considere z ≥ 0. Escolha uma: (a). 4π/5(√2-1) (b). 7π(√2-1) (c). 3π(√3-√2) (d). 9π(√3-1) (e). 13π(√3-1/2)
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A integral [tex]\int\limitsa \int\limits \int\limi_{A}[/tex] xy²dxdydz, onde A é a região definida por x²+y²=a², 0 ≤ z ≤ 5, pode ser reescrita em coordenadas esféricas como:Escolha uma:(a). π∫0 a/2∫0 5/2∫0 r² cos²(θ)sen²(θ)dzdrdθ(b). 2π∫0 a∫0 5∫0 r^4cos(θ)sen²(θ)dzdrdθ(c). 2π∫0 a∫0 5∫0 r^4/4 tg(θ)cotg(θ)dzdrdθ(d). 2π∫0 2a∫0 5/2∫0 r sen(θ)cos(θ)dzdrdθ(e). π/2∫0 a/2∫0 5/2∫0 r^3 sen³(θ)cos³(θ)dzdrdθ
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Nas coordenadas cilíndricas, conserva-se a coordenada z. No plano (x, y) são adotadas as coordenadas polares. Considere o ponto ρ = (0, 3, 2) escrito em coordenadas cartesianas. Ao representarmos este ponto em coordenadas cilíndricas, obtemos: Escolha uma: (a). (0, 3, 2) (b). (-3, 0, 2) (c). (1, -π/2, 2) (d). (3, π/2, 2) (e). 3, 3π/2, 2)
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Considere o sólido limitado pelas superfícies: z=4+x²+y² e z=16-x²-y². Determine o volume deste sólido. Escolha uma: (a). 24π (b). 18π (c). 72π (d). 56π (e). 36π
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Determine o valor da integral π/2∫0 4∫0 7∫0 ρ²sen(θ)dρd∅d(θ) e assinale a alternativa com a resposta correta. Escolha uma: (a). 343π/12 (b). 14π/81 (c). 49π/36 (d). 216π/25 (e). 64π/27
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Algumas das aplicações da integral tripla, consiste em calcular a massa de uma região D ⊂ |R³ dada sua distribuição de densidade, bem como calcular, para a mesma, seu centro de gravidade e momentos de massa. Neste contexto, calcule a integral tripla dada por π/3∫0 5·sen(θ)∫0 4rcos(θ)∫0 r/3dzdrdθ. Agora, assinale a alternativa correta; Escolha uma: (a). 375/16 (b). √2/9 (c). 125√3/16 (d). √3/2 (e). 125/16
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A integral [tex]\int\limitsa \int\limits \int\limi_{A}[/tex] xy²dxdydz, onde A é a região definida por x²+y²+z²=25, pode ser reescrita em coordenadas esféricas como:Escolha uma:(a). 2π∫0 π/2∫0 25∫0 ρ^4 sen^3∅sen∅cos∅dρd∅dθ(b). 2π∫0 π/4∫0 5∫0 ρ^5 sen^4∅sen^2θcosθdρd∅dθ(c). 2π∫0 2π∫0 5∫0 ρ^4 sen^2∅sen^2θcosθdρd∅dθ(d). π/2∫0 2π∫0 5∫0 ρ^5 sen^5∅sen^3θcos^2θdρd∅dθ(e). π∫0 π∫0 25∫0 ρ^2 sen^2∅sen^4θcos^2θdρd∅dθ
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O teorema da integral da Transformada de Laplace nos informa que se L{f(t)} = F(s), então L{f(t)/t} = ∞∫s F(u)du, S > γ (desde que exista o limite [tex]\lim_{t \to \infty} f/(t)[/tex]).Utilize este teorema para determinar a Transformada de Laplace de L{sen(t)/t}.Escolha uma:(a) L[tex][\frac{sen(t)}{t}] = tg(\frac{1}{s})[/tex](b) L[tex][\frac{sen(t)}{t}] = arctg (\frac{1}{s})[/tex](c) L[tex][\frac{sen(t)}{t}] = cotg(\frac{1}{s})[/tex](d) L[tex][\frac{sen(t)}{t}] = tg(s)[/tex](e) L[tex][\frac{sen(t)}{t}] = arctg(s)[/tex]
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Existem situações práticas nas quais é bastante conveniente que se efetue uma mudança de coordenadas na integral tripla para coordenadas cilíndricas. Podemos dizer que as coordenadas cilíndricas são as mesmas que as coordenadas polares (variáveis r e θ), com a variável do eixo z permanecendo inalterada. Não devemos esquecer que o determinante do jacobiano, na casa de coordenadas cilíndricas, é r.Calcule a integral [tex]\int\limits^\pi _0 \int\limits^3_0 \int\limits^ _{(25 - r^2)}_{} \,[/tex] 7(r-30) dzdrdθ e assinale a alternativa com o resultado correto.Escolha uma:(a) [tex]\frac{8721\pi }{5}[/tex](b) [tex]\frac{6993\pi }{4}[/tex](c) [tex]\frac{2725\pi }{3}[/tex](d) [tex]\frac{5455\pi }{4}[/tex](e) [tex]\frac{1230\pi }{7}[/tex]
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Apresente a equação, em coordenadas esféricas, da esfera [tex]x^{2} +y^{2}+(z-1)^2=1.[/tex]. Escolha uma: (a) ρ=2cos∅ (b) ρ=1 (c) ρ=2sen∅ (d) ρ=2 (e) ρ=cos∅
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