C)

explicaçao:

[tex]y = cos ^{3} (4x)[/tex] é o mesmo que

[tex]y = (cos \: (4x)) ^{3} [/tex]

A primeira derivada dessa função y será denotada por y'.

Derivada do expoente: passa o expoente para frente e subtrai uma unidade do expoente. entao a parte [tex](cos \:( 4x)) ^{3} [/tex] pela regra fica :

[tex]3\cdot (cos \: (4x)) ^{3-1} [/tex] ou seja

[tex]3\cdot (cos \: (4x)) ^{2} [/tex]

Derivada da funçao composta: quando há uma função dentro da outra, derivamos a de fora normal, e multiplicamos pela derivada de quem esta por dentro.

Neste caso na parte [tex](cos \: (4x)) ^{3} [/tex] deriva o cosseno(4x) ( que será - seno(4x) ) e multiplica pela derivada do que tem dentro : o 4x ( que a derivada será 4 ).

Derivada do cosseno(angulo): é - seno(angulo)

Derivada de ax : é a

APOS ESSA EXPLICAÇAO: faça a derivada do expoente e multiplica pela derivada da composta como expliquei acima

[tex]y = cos ^{3} (4x) [/tex]

[tex]y= (cos (4x))^{3} [/tex]

[tex]y'= 3 \cdot (cos(4x) )^{2} \cdot (-sen(4x) ) \cdot 4 [/tex]

[tex]y'= -12 \cdot(cos(4x) )^2\cdot sen(4x) [/tex]