(FGV/ 1995 – Adaptada) A função f , de R em R , dada por f(x) = ax2 - 4x + a, tem um valor máximo e .... Pergunta de ideia deDaianePaula

April 2020 2 150 Report

(FGV/ 1995 – Adaptada) A função f , de R em R , dada por f(x) = ax2 - 4x + a, tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-3) é igual a:

Escolha uma:

a. -2 b. 8 c. 2 d. -8 e. 0 Se possivel me expliquem, pois eu quero aprender. Obrigado.

helocintra

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Oi Daiane.

O exercício afirma que essa função terá valor máximo, portanto o a<0.
Sabendo isso vamos aos cálculos.

$f(x)=ax^2-4x+a\\ \\ \Delta =b^2-4ac\\ \Delta =(-4)^2-4*a*a\\ 16-4a^2=0\\ 16=4a^2\\ \frac { 16 }{ 4 } =a^2\\ \\ 4=a^2\\ \sqrt { 4 } =a\\ 2\pm =a\\ \\ \\ f(x)=-2x^2-4x-2\\ f(-3)=(-2)(-3)^2-4(-3)-2\\ f(-3)=(-2)*9+12-2\\ f(-3)=-18+12-2\\ f(-3)=-8$

R:D

Celio

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Olá, Daiane.

Como a função admite duas raízes reais iguais, então temos que:

$\Delta = 0\Rightarrow (-4)^2-4a\cdot a=0\Rightarrow 16-4a^2=0\Rightarrow\\\\16=4a^2\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=\pm2$

Se a função admite um máximo, então sua concavidade está voltada para baixo, ou seja, temos que $a<0,$ ou seja, $a=-2.$

A função é dada, portanto, por: $f(x)=-2x^2-4x-2=-2(x^2+2x+1)=-2(x+1)^2$

Portanto: $f(-3)=-2(-3+1)^2=-2(-2)^2=-2\cdot4=\boxed{-8}$

Resposta: letra "d"

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