1)considere a sequencia 1,2,4,5,7,8,10,11 cujos termos são os números inteiros positivo que não são múltiplos de 3 a soma dos quarenta termos dessa sequência e:
2)quantos números inteiros existem de 1000 a 10000, que não são divisíveis por 5?
2)quantos números inteiros existem de 1000 a 10000, que não são divisíveis por 5?
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Boa TardePrimeiramente para resolver o primeiro exercício iremos Fazer através da PA ( Progressão Aritmética ), e iremos dividir essa mesma sequencia em duas:
A primeira sequencia será de razão 3 e começara em 1 e terá 20 termos:
1,4,7,10,13...
A segunda sequencia será de razão 3 e começara em 2 e terá 20 termos:
2,5,8,11,14...
agora calcularemos a soma de total de cada uma dessas sequencias e em seguida somaremos seus resultados.
para descobrirmos o ultimo termo de uma PA é só multiplicar a razão pela quantidade de termo e somar com o termo inicial, assim:
3*20+1=61 isso na primeira sequencia
agora a formula para calculo de todos termos da PA :
S=(a1+an)*n/2
n=numero d etermo
a1= termo inicial
an=termo final
S=(1+61)*20/2
S=62*20/2
S=620
Na 2 sequencia:
3*50+2=62 termo final
S=(2+62)*20/2
S=640
Soma TOTAL:
640+620= 1260
ou seja, a soma de todos os termos de um sequencia que ano possui múltiplos de 3 é 1260.
2)Primeiro temos que calcular a diferença de 10000 e 1000 = 9000 numeros
Para facilitar vamos descobrir quantos números são divisíveis por 5 e depois subtrair dos 9000, a cada 10 números, 2 são múltiplos de 5, então:
9000/10=900 são múltiplos de 5 logo:
9000- 900 = 8100
Ha 8100 números que não são múltiplos de 5 de 1000 a 10000