1(UNISALESIANO-MED)- Um goleiro de uma grande equipe de futebol tem se destacado pela sua habilidade em defender pênaltis. Na temporada toda do campeonato e durante os treinos identificou-se que a probabidade de que ele defenda um Penalti é igual a 0,7. A sua equipe disputará a final essa semana e caso o jogo termine empatado no tempo normal o campeonato será definido nos pênaltis. Assim a probabilidade de que o goleiro defende dois ou três pênaltis de um total de 5 pênaltis estará entre?
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=> Note que é pedido:..""..a probabilidade de que o goleiro defender dois ou três penalties..""
..ou por outras palavras pretendemos saber a SOMA das probabilidades de o goleiro defender 2 ..ou defender 3 penalties!! ..em linguagem formal pretendemos saber:
P = P(x = 2) + P(x = 3) ou ainda P = P(2 ≤ x ≤ 3)
=> Temos de recorrer a uma Binomial para resolução deste exercício!!
..sabemos a probabilidade de sucesso = 0,7 ..o que implica uma probabilidade de insucesso = 1 - 0,7 = 0,3
...sabemos também o número de tentativas = 5
...sabemos o número de sucessos pretendidos = 2 e 3
Não sabemos o número de sequencias em isso pode ocorrer mas que será dado (em cada caso) por C(n,b)
Recordando a fórmula da Binomial:
P = C(n,b) . pᵇ . q⁽ⁿ ⁻ ᵇ⁾
onde
P = probabilidade pretendida, neste caso P(2 ≤ x ≤ 3)
p = probabilidade de sucesso, neste caso p = 0,7
q = probabilidade de insucesso, neste caso q = 1 - 0,7 = 0,3
n = número de tentativas, neste caso n = 5
b = número de sucessos, neste caso b = 2 e b = 3
(n - b) = número de insucessos
...pronto vamos resolver:
P(2 ≤ x ≤ 3) = [P(x = 2)] + [P(x = 3)]
P(2 ≤ x ≤ 3) = [C(5,2) . (0,7)² . (0,3)³] + [C(5,3) . (0,7)³ . (0,3)²]
P(2 ≤ x ≤ 3) = [(5!/2!3!) . (0,7)² . (0,3)³] + [(5!/3!2!) . (0,7)³ . (0,3)²]
P(2 ≤ x ≤ 3) = [(10) . (0,7)² . (0,3)³] + [(10) . (0,7)³ . (0,3)²]
P(2 ≤ x ≤ 3) = [(10) . (0,49) . (0,027)] + [(10) . (0,343) . (0,09)]
P(2 ≤ x ≤ 3) = [(10) . (0,01323)] + [(10) . (0,03087)]
P(2 ≤ x ≤ 3) = (0,1323) + (0,3087)
P(2 ≤ x ≤ 3) = 0,441 ...ou 44,10% <-- probabilidade pedida
Espero ter ajudado