Para que a condição desta equação exponencial seja cumprida, o valor deve ser x=0.
Explicação passo a passo:
Análise da equação
Se dermos uma olhada à equação apresentada:
[tex]7^{x} = 5^{x}[/tex]
Para que esta equação seja cumprida, os valores de ambos os lados da igualdade devem ser iguais, tendo em consideração que temos de encontrar o valor de X que satisfaça esta condição.
Encontrar o valor da variável x
Para saber que calor de x faz com que a equação seja cumprida, o que faremos é isolar a variável da nossa equação
Para converter nossa equação em uma equação linear, podemos aplicar a seguinte propriedade de logaritmos de ambos os lados da equação:
[tex]log(a^{x} ) = x log(a )[/tex]
Então a nossa equação seria a seguinte:
[tex]xlog(7) = x log(5)[/tex]
Desta forma, obtemos uma expressão mais simples da qual podemos isolar o valor de x, primeiro movemos os termos para o lado esquerdo da equação:
[tex]xlog(7) - xlog(5) = 0\\[/tex]
Então podemos aplicar um fator comum a x e islolar:
Uma vez que o valor de x é obtido, podemos verificá-lo na nossa equação e ver que a igualdade da equação só se cumpre quando temos x=0 como valor, uma vez que qualquer número elevado ao expoente zero é igual a 1.
[tex]7^{0} = 5^{0} \\1 = 1[/tex]
Por conseguinte, a opção correcta é b) x=0.
Veja mais sobre operações exponenciais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/27275739
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to1edo
Na equação (7/5)^x = 1 , o X também não foi apagado, e ainda temos uma equação exponencial cuja solução seria pelo raciocínio, tomando x=0 para que (7/5)^(0) = 1.
Se você quiser resolver X na equação, aplique o logaritmo em ambos os lados:
Agora temos uma igualdade entre exponenciais demesmabase. Como a função exponencial é injetora, isso nos garante que a solução é única e os expoentes dos dois lados devem ser iguais. Logo, obtemos
Lista de comentários
Para que a condição desta equação exponencial seja cumprida, o valor deve ser x=0.
Explicação passo a passo:
Se dermos uma olhada à equação apresentada:
[tex]7^{x} = 5^{x}[/tex]
Para que esta equação seja cumprida, os valores de ambos os lados da igualdade devem ser iguais, tendo em consideração que temos de encontrar o valor de X que satisfaça esta condição.
Para saber que calor de x faz com que a equação seja cumprida, o que faremos é isolar a variável da nossa equação
Para converter nossa equação em uma equação linear, podemos aplicar a seguinte propriedade de logaritmos de ambos os lados da equação:
[tex]log(a^{x} ) = x log(a )[/tex]
Então a nossa equação seria a seguinte:
[tex]xlog(7) = x log(5)[/tex]
Desta forma, obtemos uma expressão mais simples da qual podemos isolar o valor de x, primeiro movemos os termos para o lado esquerdo da equação:
[tex]xlog(7) - xlog(5) = 0\\[/tex]
Então podemos aplicar um fator comum a x e islolar:
[tex]x ( log(7) - log(5) ) = 0\\x= \frac{0}{log(7) - log(5)} \\x= 0\\[/tex]
Uma vez que o valor de x é obtido, podemos verificá-lo na nossa equação e ver que a igualdade da equação só se cumpre quando temos x=0 como valor, uma vez que qualquer número elevado ao expoente zero é igual a 1.
[tex]7^{0} = 5^{0} \\1 = 1[/tex]
Por conseguinte, a opção correcta é b) x=0.
Veja mais sobre operações exponenciais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/27275739
Se você quiser resolver X na equação, aplique o logaritmo em ambos os lados:
log(7)x = log(5)x
log(7)x - log(5)x = 0
[ log(7) - log(5) ]x = 0
x = 0 / [ log(7) - log(5) ]
x = 0
assim seria através da aplicação do procedimento matemático
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Resposta: alternativa b) x = 0 (zero).
Explicação passo a passo:
Reescrevendo a equação exponencial, temos
[tex]\Longleftrightarrow\quad 7^x-5^x=0[/tex]
Coloque [tex]5^x[/tex] em evidência no lado esquerdo:
[tex]\Longleftrightarrow\quad 5^x\cdot \left(\dfrac{7^x}{5^x}-1\right)=0[/tex]
Como para todo x real temos [tex]5^x\ne 0,[/tex] logo devemos ter
[tex]\Longleftrightarrow\quad \dfrac{7^x}{5^x}-1=0\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad \left(\dfrac{7}{5}\right)^{x\!}-1=0\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad \left(\dfrac{7}{5}\right)^{x\!}=1\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad \left(\dfrac{7}{5}\right)^{\!x}=\left(\dfrac{7}{5}\right)^{\! 0}[/tex]
Agora temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Como a função exponencial é injetora, isso nos garante que a solução é única e os expoentes dos dois lados devem ser iguais. Logo, obtemos
[tex]\Longleftrightarrow\quad x=0\qquad\checkmark[/tex]
Conjunto solução: S = {0}.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)