Hello! J'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et je suis totalement bloquée sur cet exercice...
Dans un repère orthonormé (O;i;j), on a représenté la courbe (C) de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ;3] par f(x)=9-x2.
A est un point mobile d'abscisse x de (C), B est le point de l'axe des abscisses ayant même abscisse que A et S est le sommet de la parabole (C).
Où doit-on placer le point A pour que le trapèze SABO ait une aire maximale? « Il faudra bien entendu utiliser une fonction... »
Rappel: l'aire d'un trapèze de bases parallèles de longueurs notées b et B et de hauteur h est donnée par: ((b+ B)*h)/2
(à particulariser lorsque b, B et h sont nommables dans une figure).
Pour l'instant, je me suis dit qu'on pourrait imaginer un point C ayant pour abscisse 0 et pour ordonnée x(A) et qu'il faudra donc que SAC et ABOC ait une aire maximale mais alors pour y arriver.....
En plus de ça j’ai b équivaut à AB, B équivaut à OS et h équivaut à OB
Merci d'avance pour toute aide
Dans un repère orthonormé (O;i;j), on a représenté la courbe (C) de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ;3] par f(x)=9-x2.
A est un point mobile d'abscisse x de (C), B est le point de l'axe des abscisses ayant même abscisse que A et S est le sommet de la parabole (C).
Où doit-on placer le point A pour que le trapèze SABO ait une aire maximale? « Il faudra bien entendu utiliser une fonction... »
Rappel: l'aire d'un trapèze de bases parallèles de longueurs notées b et B et de hauteur h est donnée par: ((b+ B)*h)/2
(à particulariser lorsque b, B et h sont nommables dans une figure).
Pour l'instant, je me suis dit qu'on pourrait imaginer un point C ayant pour abscisse 0 et pour ordonnée x(A) et qu'il faudra donc que SAC et ABOC ait une aire maximale mais alors pour y arriver.....
En plus de ça j’ai b équivaut à AB, B équivaut à OS et h équivaut à OB
Merci d'avance pour toute aide
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Réponse :
Dans un repère orthonormé (O;i;j), on a représenté la courbe (C) de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ;3] par f(x)=9-x2.
A est un point mobile d'abscisse x de (C), B est le point de l'axe des abscisses ayant même abscisse que A et S est le sommet de la parabole (C).
A( x ; 9-x² ) B (x ; 0) S( 0 ; 9 )
aire du trapèze SABO = ((b+ B)*h)/2=( AB + OS ) *OB /2 = g(x)
g(x)= ( 9-x² +9) *x /2 = (18-x²) * x /2
g '(x) = -2x * x /2 +(18-x²) *1/2 = ( -2x² + 18 - x² ) *1/2 = ( 18- 3x²) /2
g '(x) = 3( 6-x² ) /2 = 3( √6 -x)(√6 +x) / 2
g'(x) est positive sur [ 0 ; √6] négative sur [ √6, 3 ]
le maximum de g(x) est donc g(√6)
On doit placer le point A à x = √6 et y = 9-6 = 3