Trigonometria: Sabendo que Cos(alfa)= -√3/2 calcule Sen(alfa) e tg(alfa).(com calculo pfv).... Pergunta de ideia deJhoe747

December 2019 1 65 Report

Trigonometria:
Sabendo que Cos(alfa)= -√3/2 calcule Sen(alfa) e tg(alfa).
(com calculo pfv)

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gabrieldoile Sabemos o seguinte:

$cos( \alpha ) = -\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Pela seguinte identidade trigonométrica temos:

$sin^2( \alpha ) + cos^2( \alpha ) = 1 \\ \\ 
sin^2( \alpha ) = 1 - cos^2(\alpha) \\ \\ 
sin^2(\alpha) = 1 - ( -\frac{ \sqrt{3} }{2} )^2 \\ \\ 
sin^2(\alpha) = 1 - \frac{3}{4} \\ \\ 
sin^2(\alpha) = \frac{1}{4} \\ \\ 
sin(\alpha) = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Por outra identidade temos:

$tan( \alpha ) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} \\ \\ 
tan(\alpha) = sin(\alpha) * \frac{1}{cos(\alpha)} \\ \\ 
tan(\alpha) = \frac{1}{2} * (- \frac{2}{ \sqrt{3} } ) \\ \\ 
tan(\alpha) = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = \boxed{-\frac{ \sqrt{3} }{3} }$

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Jhoe747 sin²(a)+cos²(a)=1 ... esse 1...ele faz parte da fórmula ou tem algum cálculo pra chegar nele?

gabrieldoile É uma relação matemática que existe, chamada de identidade trigonométrica fundamental.

Jhoe747 ahh Simm, muito obrigado!!!