(ESPM - SP) O polinômio -2x^4 + (k^2 - 3)x^2 - x + 2 é divisível por x - 1. Nessa condição, o valor de k é:
a)13/3 b)1 c)5/2 d)-2 ou 2 e)-3 ou 3
a)13/3 b)1 c)5/2 d)-2 ou 2 e)-3 ou 3
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Se o polinômio p(x) = -2x⁴+(k²-3)x²-x+2 é divisível por x-1, então p(1) = 0. Logo:
p(1) = -2.1⁴+(k²-3).1²-1+2 = -2+k²-3+1 = k²-4 = 0
O que implica:
k² - 4 = 0 => k² = 4 => k = +/-√4 => k = +/-2
∴ Alternativa D
Espero ter ajudado! :)