Bonsoir ! Je bloque sur ces deux questions ! Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 2pi[ l'équation : sin.... Pergunta de ideia deAntho67huck

May 2019 1 66 Report

Bonsoir ! Je bloque sur ces deux questions !

Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 2pi[ l'équation : sin(pi/6 - x) = racine de 2/2

De même, pourriez vous m'aider pour cette autre question :

Résoudre dans R l'équation : cos(x) = cos(3x)

Je remercie par avance tout ceux et celles qui m'aideront ! :)

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Commentaires Bonjour Antho67huck

1) Résoudre dans l'intervalle [0 ; 2pi[ l'équation : sin(pi/6 - x) = racine de 2/2

$\sin(\dfrac{\pi}{6}-x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\sin(\dfrac{\pi}{6}-x)=\sin(\dfrac{\pi}{4})\\\\\dfrac{\pi}{6}-x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \ ou\ \ \dfrac{\pi}{6}-x=\pi-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\\dfrac{\pi}{6}-x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \ ou\ \ \dfrac{\pi}{6}-x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\-x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ -x=\dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

$-x=\dfrac{\pi}{12}+2k\pi\ \ ou\ \ -x=\dfrac{7\pi}{12}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\x=-\dfrac{\pi}{12}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{7\pi}{12}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\k=1\Longrightarrow\boxed{x=\dfrac{23\pi}{12}\ \ ou\ \ x=\dfrac{17\pi}{12}}$

Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'équation dans l'intervalle [0 ; 2pi[ est $\boxed{S=\{\dfrac{17\pi}{12};\dfrac{23\pi}{12}\}}$

2 Résoudre dans R l'équation : cos(x) = cos(3x)

$\cos(x)=\cos(3x)\\\\x=3x+2k\pi\ \ ou\ \ x=-3x+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\x-3x=2k\pi\ \ ou\ \ x+3x=2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\-2x=2k\pi\ \ ou\ \ 4x=2k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\\boxed{x=k\pi\ \ ou\ \ x=k\times\dfrac{\pi}{2}\ (k\in\mathbb{Z})}$

Par conséquent, l'ensemble des solutions dans R de l'équation est $\boxed{S=\{k\pi\ |\ k\in\mathbb{Z}\}\cup\{k\times\dfrac{\pi}{2}\ |\ k\in\mathbb{Z}\}}$

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