Bonsoir j'ai un problème dans un exercice de démonstration par récurrence, j'ai fais le debut mais je ne suis pas sur d'avoir juste. Pouvez vous svp me corriger ? mercii
on définie la suite (Un) par Uo = 0 et pour tout n de N un+1 = -1/8un²+2
Montrer par récurrence que pour tout n, 0 ≤ Un ≤ 2
Voila ce que j'ai fait
Initialisation 0 ≤ Un ≤ 2 pour n = 0 on a bien 0 ≤ Uo ≤ 2 donc proposition vraie
Hérédité supposons que 0 ≤ Un ≤ 2 pour n ≥ 0 montrons que 0 ≤ Un+1 ≤ 2
donc 0 ≤ Un ≤ 2 0 ≤ Un² ≤ 4 0 ≤ -1/8Un² ≤ -1/2 2 ≤ -1/8Un²+2 ≤ 3/2
et là je suis bloquée
merci pour votre aide
on définie la suite (Un) par Uo = 0 et pour tout n de N un+1 = -1/8un²+2
Montrer par récurrence que pour tout n, 0 ≤ Un ≤ 2
Voila ce que j'ai fait
Initialisation 0 ≤ Un ≤ 2 pour n = 0 on a bien 0 ≤ Uo ≤ 2 donc proposition vraie
Hérédité supposons que 0 ≤ Un ≤ 2 pour n ≥ 0 montrons que 0 ≤ Un+1 ≤ 2
donc 0 ≤ Un ≤ 2 0 ≤ Un² ≤ 4 0 ≤ -1/8Un² ≤ -1/2 2 ≤ -1/8Un²+2 ≤ 3/2
et là je suis bloquée
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