Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par : f(x)= x/(x^2-1) Clara affirme que la fonct.... Pergunta de ideia dematheo5017

April 2022 1 59 Report

Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par :

f(x)= x/(x^2-1)

Clara affirme que la fonction F, définie par :

F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)

Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.

A-t-elle raison ? Expliquer.

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veryjeanpaul Réponse :Bonsoir,Explications étape par étape :La fonction F(x)=(1/2)ln(x²-1) est définie si (x²-1)>0donc si x appartient à]-oo; -1[U]1;+oo[ et non ]-1;+1[.Sinon la dérivée de k*ln u(x) , avec u(x)>0 est bien k*u'(x)/u(x)soit f(x)=x/(x²-1)F(x)=(1/2)ln(x²-1) est une primitive de f(x)=x/(x²-1) sur ]-oo; -1[U]+1; +oo[

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matheo5017 Merci beaucoup pour votre aide ! Donc elle n’a pas raison alors.