2. (Pucrj) Considere os pontos A (0, 6) e B (12, 0). Tomamos um ponto P sobre o segmento de reta AB. Considere o retângulo R com um vértice na origem, um vértice em P e lados sobre os eixos x e y. conforme a figura abaixo.
a) Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.
b) Sejam (x, y) as coordenadas do ponto P.
Escreva, em função apenas de x, uma fórmula para a área do retângulo R.
c) Qual é a maior área possível para o retângulo R?
Por favor, se puder também explicar como a conta esta sendo feita eu agradeceria muito. Obrigado
a) Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.
b) Sejam (x, y) as coordenadas do ponto P.
Escreva, em função apenas de x, uma fórmula para a área do retângulo R.
c) Qual é a maior área possível para o retângulo R?
Por favor, se puder também explicar como a conta esta sendo feita eu agradeceria muito. Obrigado
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a) De acordo com o gráfico, temos que A = (0,6) e B = (12,0).
A equação da reta é da forma y = ax + b.
Substituindo os pontos A e B na equação acima, obtemos o seguinte sistema:
{12a + b = 0
{b = 6
Assim,
12a + 6 = 0
12a = -6
2a = -1
Portanto, a equação da reta r é igual a
.
b) Perceba que a base do retângulo possui medida x e a altura possui medida y.
Assim,
S = x.y.
Como
, então temos que:
c) A maior área possível para o retângulo R é dada pelo y do vértice.
Sendo assim,
S(max) = 18.